φ-strong Mori環(huán)及其應(yīng)用.pdf

1、近年來(lái)關(guān)于一般交換環(huán)上的星型算子的研究開(kāi)始被一些學(xué)者所關(guān)注.本文主要研究一類特殊的交換環(huán)，并運(yùn)用w-算子對(duì)其進(jìn)行刻畫(huà).首先，給出了φ-strongMori環(huán)的定義，利用同調(diào)的方法，證明了若R是φ-環(huán)且Nil(R)=Z(R)，I是R的非詣零理想.I是w-理想當(dāng)且僅當(dāng)I/Nil(R)是R/Nil(R)的w-理想.由此得到R是φ-strong Mori環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R/Nil(R)是strong Mori整環(huán).同時(shí)也討論了φ-Krull環(huán)、φ-M

2、ori環(huán)與φ-strong Mori之間的等價(jià)關(guān)系，即R是φ-Krull環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R是φ-完全整閉的φ-Mori環(huán)，當(dāng)且僅當(dāng)R是φ-整閉的φ-strong Mori環(huán)，當(dāng)且僅當(dāng)R是φ-strong Mori環(huán).且對(duì)任何極大φ-w-理想m.Rm是φ-鏈環(huán).其次，引入了φ-內(nèi)射模，用傳統(tǒng)模理論的研究方法探討了φ-內(nèi)射模的基本性質(zhì)；通過(guò)研究得到R-模M是∑-φ-內(nèi)射模當(dāng)且僅當(dāng)R滿足M的φ-零化子的升鏈條件.證明了若R是φ-環(huán)且Nil(R)=Z