純整超wrpp半群的結(jié)構(gòu)和Clifford層次.pdf

1、本文主要研究純整超wrpp半群的結(jié)構(gòu)和Clifford層次,其主要思想是利用廣義格林關(guān)系和根據(jù)廣義正則半群的冪等元的集合來(lái)研究廣義正則半群的結(jié)構(gòu). wrpp半群是一種重要的半群,某些wrpp半群的結(jié)構(gòu)已經(jīng)有了很好的刻劃,本文將這種良好的結(jié)構(gòu)推廣到某些廣義正則半群上.本文共分三章:第一章給出引言與預(yù)備知識(shí).第二章主要刻劃了純整超wrpp半群的結(jié)構(gòu).首先定義了純整超wrpp半群,然后描述了這種半群的帶狀擴(kuò)張和半織積結(jié)構(gòu).主要結(jié)論如下

2、:(L<,1>)若(i,x,λ)∈S<,α>且J ∈I<,β>,則(i,X,λ)<'＃>j ∈I<,αβ>. (R<,1>)若(i,x,λ)∈S<,α>且μ∈∧<,β>,貝μ(i,x,λ)<'*>∈∧<,αβ>. (L<,2>)在(L<,1>)中,若OL≤β,則(i,x,λ)<'＃>j=i. (R<,2>)在(R<,1>)中,若α≤β,則μ(i,x,λ)<'*>=λ. (L<,3>)若(i,x,λ)∈S<

3、,α>且(j,y,μ)∈.S<,β>,則(i,x,λ)<'＃>=((i,y,μ)<'＃>=((i,x,λ)<'＃>J,xy,λ(j,y,μ)<'*><'＃>). (R<,3>)若(i,x,λ)∈S<,α>且(j,y,μ)∈.S<,β>,則(i,x,λ)<'*>(j,y,μ)<'*>=((i,x,λ)<'＃>j,xy,λ(j:y,μ)<'*>)<'*>. (P) β≤α(α,β∈Y),(i,x,λ)∈.S<,α>且J,k

4、∈I<,β>,則(i,x,λ)<'＃>j=(i,x,λ)<'＃>k=>(i,1<,Tα>λ)<'＃>j=(i,1<,Tα>,λ)＃ K.反之,每個(gè)純整超wrpp半群都可如此構(gòu)造. 第三章主要對(duì)純整超wrpp半群的某些特殊子類的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了描述,并給出了它的某些特殊子類的帶狀擴(kuò)張和半織積結(jié)構(gòu).主要結(jié)論如下:定理3.2.4 若S是半群,則下列敘述成立: (1) S是矩形超wrpp半群<=>S是R-左可消板;特別的, S是左(右

5、)零超wrpp半群<=>S是左(右)零帶和R-左可消幺半群的直積. (2)S是純整超wrpp半群且E(S)是半格<=>S是C-wrpp半群. (3)S是右正則超wrpp半群<=>S是C-wrpp半群的右?guī)顢U(kuò)張. (4)S是左正則超wrpp半群<=>S是C-wrpp半群的左帶狀擴(kuò)張且滿足條件(C-3)＇. (5)S是正則超wrpp半群<=>存在左正則超wrpp半群S<,1>和右正則超wrpp半群S<,2>

6、,使得S S<,1>×<,T>S<,>,其中S<,1>和S<,1>有同樣的C-wrpp半群分量T. (6) S是左(右)擬正規(guī)超wrpp半群<=>存在左(右)正則超wrpp半群S<,1>=[y;I<,α>×T<,α>]和右(左)正規(guī)帶B=[Y;B<,α>],使得S S<,1> ×<,Y>B. (7)S是(左,右)正規(guī)超wrpp半群<=>存在C-wrpp半群T=[Y;T<,α>]和(左,右)正規(guī)帶B=[Y;B<,α>],使

7、得S T×<,Y>B.(8)S是右半正則(右半正規(guī))超wrpp半群 S是左正則(左正規(guī))超wrpp半群的右?guī)顢U(kuò)張. (9)s是左半正則(左半正規(guī))超wrpp半群定理3.2.6若S是半群,則下列敘述成立: (1) S是矩形超wrpp半群 S是R-左可消板;特別的, S是左(右)零超wrpp半群 S是左(右)零帶和R-左可消幺半群的直積. (2)S是純整超wrpp半群且E(S)是半格營(yíng)S是C-wrpp半群.

8、 (3)S是右正則超wrpp半群錚S是C-wrpp半群的右半織積. (4)S是左正則超wrpp半群甘S是C-wrpp半群的左半織積且滿足條件(p)'β≤a(∈Y)(i,s)∈I<,a>×T<,a>且j,k∈I<,β>,則(i,x)<'＃><,j>=(i,x)<'＃><,k> (i,1<,Ta)<'＃><,j>=(i,1<,Ta>)<'＃>k. (5)S是正則超wrpp半群存在左正則超wrpp半群S<,1>和右正則超wrp

9、p半群S<,2>,使得S≌S<,1>×<,T>S<,2>,其中S<,1>和S<,2>有同樣的C-wrpp半群分量T. (6)S是左(右)擬正規(guī)超wrpp半群存在左(右)正則超wrpp半群.5<,1>=[Y;I<,a>×T<,Ta>]和右(左)正規(guī)帶B=[Y;B<,a>],使得S≌S<,1> ×<,Y> B. (7)S是(左,右)正規(guī)超wrpp半群存在C-wrpp半群T=[Y;T<,a>]和(左,右)正規(guī)帶B=[Y;B<,

10、a>],使得S竺T ×<,T> B. (8)S是右半正則(右半正規(guī))超wrpp半群 S是左正則(左正規(guī))超wrpp半群的右半織積. (9)S是左半正則(左半正規(guī))超wrpp半群 S=I×<,Y,ξ>S<,1>是右正則(右正規(guī))超wrpp半群S<,1>=T ×<,Y,η>A的左半織積且滿足條件: (P)" β≤a(∈Y)且(i,(x,λ))∈I<,a>×(T<,a>×A<,a>),則(i,(x,λ))<'＃>j=(i.(x