時域積分方程及其混合算法在電磁脈沖效應中的研究與應用.pdf

1、隨著電子、電氣設備的微電子化，電子系統(tǒng)在電磁脈沖照射下的敏感性和易損性日趨嚴重。與此同時，越來越多的天線裝載于電大尺寸平臺上，也更易遭受電磁干擾(Electromagnetic interference，EMI)。為了應對現(xiàn)代戰(zhàn)爭的電子對抗，尤其是超大功率超寬帶電磁脈沖（EMP）武器以及電磁脈沖彈等新概念電子戰(zhàn)武器，各國爭相開展研究電磁兼容(Electromagnetic compatibility，EMC)、電磁干擾及電磁防護技術。正

2、是本著這樣的目標，本文系統(tǒng)地研究了時域積分方程的精確和高效求解及其混合數(shù)值方法，以及在外界電磁脈沖（EMP）作用下電磁效應的仿真計算和作用機理。
　　首先，本文從顯式時間步進和隱式時間步進遞推算法求解時域電場積分方程（TD-EFIE）的計算公式出發(fā)，給出了EMP照射下線面結構的TDIE-TDPO-MOT方法，推導了顯式時間步進和隱式時間步進遞推算法求解時域電場積分方程的計算公式。與TDIE-MOT相比，在精度變化不大的情況下，TD

3、IE-TDPO-MOT減少了計算時間。同時也編程仿真了典型結構在EMP照射下散射體上感應電流的瞬態(tài)響應，并比較了數(shù)值結果。
　　第二，為了提高算法穩(wěn)定性，提出了自適應階數(shù)遞推法和確定拉蓋爾（Laguerre）多項式尺度因子的通用規(guī)則。為了消除中心近似和提高精度，又提出了準確時域伽遼金（Galerkin）檢驗的時域磁場（TD-MFIE）和混合場積分方程（TD-CFIE）。同時利用快速傅立葉變換（FFT），提出了加速MOD方法中卷積過

4、程的分塊算法，把 MOD的計算復雜度從 O(N2ON2S)降低至O(N2SNO log2(NO))。
　　第三，基于對影響積分收斂速度的詳細分析，提出了處理弱奇異和近奇異積分的徑向積分法，這一方法可以看作是對極坐標積分法的本質改進。通過對被積函數(shù)進行光滑處理的多項式變換，相比傳統(tǒng)的弱奇異處理技術，本文方法的積分收斂速度明顯加快。文中也給出了數(shù)值算例以驗證本章所提出方法的精度和收斂速度。
　　第四，為了精確快速地計算時域電場、

5、磁場和混合場積分方程的矩陣元素，本文提出了一種新的四維（4-D）奇異積分方法，包括用以處理內層二維（2-D）奇異和高階近奇異積分的徑向積分法。然后仔細分析了外層2-D積分被積函數(shù)導數(shù)的性質，提出了處理外層2-D積分的被基函數(shù)平滑技術。相比傳統(tǒng)高斯積分規(guī)則，本文方法的效率和精度大幅提高，同時也給出了數(shù)值算例以驗證本章所提出方法的精度和收斂速度。因為本文提出的方法保留了處理各類被積函數(shù)的靈活性，所以其用途不僅僅限于時域積分方程，也同樣適用于

6、頻域積分方程（frequency-domain integral equations，F(xiàn)DIE）。
　　第五，基于加權Laguerre多項式和階數(shù)步進法（MOD），提出了具有高度穩(wěn)定性的TDIE-TDPO混合方法，這一方法可以處理混合三維PEC結構的時域響應問題，其中TDPO近似應用于表面光滑的電大部分。為了正確實現(xiàn)混合方法，把問題的幾何結構分為兩個部分：TDIE區(qū)域和TDPO區(qū)域。在TDIE區(qū)域中，使用MOD方法求解一組時域電場

7、積分方程來獲得未知電流。在TDPO區(qū)域中，PO電流的求解通過入射場以及TDIE電流的輻射場得到。本文中提出的混合算法有兩點優(yōu)勢。第一個優(yōu)點是，只需要改變TDIE區(qū)域在整體中所占的比例，就可以控制近似誤差，這優(yōu)于單純的TDPO近似。第二個優(yōu)點是，提出的混合方法只依靠TDPO近似來節(jié)省內存需求和CPU時間，而不需要諸如PWTD這一類算法的加速。因此本文的方法可以很容易地推廣到MOT以及FDDM的時間步進架構下。
　　最后，本文提出了基

8、于RWG函數(shù)的投影方法，這一方法可以將系數(shù)矩陣的TDPO-TDPO部分變?yōu)閱挝粔K矩陣。因此可以基于這一投影方法對系數(shù)矩陣進行降維壓縮處理。系數(shù)矩陣的維數(shù)等于IESN，而與POSN無關，其中IESN和POSN分別是TDIE和TDPO區(qū)域中空間基函數(shù)的數(shù)目。對于大多數(shù)混合問題，TDIE區(qū)域并不是電大尺寸，因此就可以使用直接法求解線性方程組，也避免了迭代法可能產(chǎn)生的收斂問題。同時，本文提出的TDIE-TDPO-MOD方法使用了自適應階數(shù)遞推，