n-賦范空間的行列式構(gòu)造和Minkowski構(gòu)造.pdf

1、以閻革興的論文《n-賦范空間》和余健波的論文《n-Banach空間與2-賦范空間的光滑性》為基礎(chǔ)，我們對n-賦范空間做了如下基本的研究：首先我們對n-賦范空間的具體構(gòu)造作了初步探討，不僅賦范空間的范數(shù)可以誘導(dǎo)一個n-范數(shù)，內(nèi)積也可生成n-范數(shù)，更一般的由線性空間的Hamel基也可誘導(dǎo)一個n-范數(shù).其次我們在乘積空間Xn中可以給定一個滿足對稱性、偏絕對凸性、相容性和吸收性的歸零集合A，此時A就可生成一個Minkowski泛函，我們稱之為由

2、A生成的n-半范數(shù)，進(jìn)而證明了由A生成的n-半范數(shù)是一個n-范數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)A是分離的.再次我們還得到了三個基本結(jié)論：賦范空間X的對偶空間的范數(shù)誘導(dǎo)的n-范數(shù)和X的對偶n-范數(shù)是同一個n-范數(shù)；內(nèi)積空間中由內(nèi)積誘導(dǎo)的n-范數(shù)和由此內(nèi)積給出的范數(shù)誘導(dǎo)的n-范數(shù)也是同一個n-范數(shù)；對于更一般的線性空間X而言，由其Hamel基日誘導(dǎo)的n-范數(shù)和由H生成的范數(shù)所誘導(dǎo)n-范數(shù)也是同一個n-范數(shù).最后我們在n-范數(shù)空間的拓?fù)浞矫孀髁艘恍┨接懀玫搅巳魏?/p>