重整化群在非線性方程中的應用.pdf

1、重整化群理論已經(jīng)對統(tǒng)計物理,更廣泛的講,是對凝聚態(tài)物理的理論和實驗工作產生了深遠的影響.N.Goldenfeld指出標度和重整化群的概念不僅僅可以應用到一些我們熟知的現(xiàn)象上面,如鐵磁到順磁的相變,而且可以應用到遠離平衡態(tài)的現(xiàn)象,這些現(xiàn)象是可以用經(jīng)典的偏微分方程來描述的,例如流體的非線性擴散.在該論文的前四章中,從他的原始工作出發(fā),應用重整化群方法認真的研究了非平衡現(xiàn)象中的幾個重要問題:Barenblatt方程、多孔介質方程和非線性擴散方

2、程.發(fā)現(xiàn),在用微擾論處理這幾個方程的時候,會出現(xiàn)發(fā)散行為,利用量子場論中的重整化的概念可以很好的消除掉發(fā)散項.進一步用重整化群討論時,可以看出來,上述幾個方程漸進解當中都很明顯的出現(xiàn)了反常維數(shù),這與用第二類相似性的理論來分析的結果是完全一致的.另外還發(fā)展了所謂的微擾級數(shù)求和至無窮階的技術,用這一技術處理了上面三個方程,可以很明顯的看出重整化群的實質是將微擾論中的展開級數(shù)在一定近似下全部求和了,可以認為是對微擾論的改進.在該論文的后面三章