Zero-coupon bond pricing模型的最優(yōu)系統(tǒng)和對(duì)稱約化.pdf

1、本文主要是將李群方法應(yīng)用于金融問(wèn)題中的數(shù)學(xué)模型，研究了Zero—coupon．bond pricing模型(以下簡(jiǎn)稱“ZCB”模型)．我們求出ZCB模型所容許的單參李點(diǎn)對(duì)稱群及其該群相應(yīng)的伴隨表達(dá)式，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了該李點(diǎn)對(duì)稱群的一維子代數(shù)的最優(yōu)系統(tǒng)．針對(duì)所構(gòu)建的最優(yōu)系統(tǒng)中的每一個(gè)元素，我們對(duì)ZCB模型進(jìn)行了對(duì)稱約化，得出該模型一些不同類的解．同時(shí)我們還將以上方法應(yīng)用于(2+1)維非線性Sine—Gordon方程，對(duì)其進(jìn)行了對(duì)稱約化．

2、 本文第二章我們得到了金融數(shù)學(xué)中如下所示的ZCB模型： ut+1/2C2x3uxx+αC2x2ux—xu=0，x＞0，t＜T．所容許的李點(diǎn)對(duì)稱群并且給出該李對(duì)稱群的交換關(guān)系． 在本文的第三章我們構(gòu)建了ZCB模型的李點(diǎn)對(duì)稱群的伴隨表達(dá)式，利用該伴隨表達(dá)式對(duì)李點(diǎn)對(duì)稱群相應(yīng)的一維李代數(shù)進(jìn)行了分類，構(gòu)建了其最優(yōu)系統(tǒng)，然后利用所構(gòu)建的最優(yōu)系統(tǒng)中的每個(gè)元素對(duì)原方程進(jìn)行了對(duì)稱約化，得到一些不同形式的解． 在第四章我們