保險中小樣本信息的分析處理與研究.pdf

1、在風險分析和評估過程中，由于種種條件限制，在許多情況下只能搜集到少量的樣本，即小樣本，比如保險中的巨災數據、豁免數據，健康險中的各種重大疾病患病情況數據等等。然而即使可以收集到所有的數據，但有時數據量不免會十分巨大，例如地震后的烈度分布調查、人口健康普查分析、民意調查等等。如果能通過采集少量的樣本來研究整體水平，這樣不僅節(jié)省時間，又節(jié)省人力和財力。因此如何充分利用有限的信息，挖掘出盡可能多的有用信息，做出比較符合實際的估計，這是本文所要

2、關注的。1995年起北大的黃崇福教授提出了信息擴散理論；1998年開始，復旦大學尚漢冀教授和上海大學陸余楚教授合作，致力于小樣本信息擴散的研究；2005年羅馬尼亞的Mako對信息擴散技術也做了最新的研究。 本文的工作主要有：首先一維情況下，在原先均勻信息擴散的基礎上，本文提出了非均勻的信息擴散方法。利用MaeCormack數值計算方法對非均勻信息擴散方程進行求解，隨后根據尚漢冀教授提出的“最小波動準則”和“有限偏離度準則”進一步

3、得到最優(yōu)的擴散解。其次在二維情況下，提出了改進的帶交叉項的信息擴散方法，其對原有的受單個參數控制的二維均勻信息擴散方式做了改進，通過構造一個概率擴散模型導出一個由三個參數控制的擴散函數，再根據兩個優(yōu)化準則進行參數優(yōu)化。最后，系統(tǒng)地運用核估計方法、均勻信息擴散方法、非均勻信息擴散方法、改進的帶交叉項的二維信息擴散方法，結合實際項目，分別對一維、二維兩種小樣本情況做研究，并對這幾種估計方法進行了比較分析。本文所涉及到的數學方法有：模糊數學技

4、術、信息擴散理論、偏微分方程、數值計算方法以及最優(yōu)化技術。 本文的數據來源于上海市某社區(qū)從1997年開始實施的一項近2萬條數據的富裕性疾病調查，我們主要選用其中的高血壓患病情況資料。以調查項目中的原始數據作為大樣本，以傳統(tǒng)統(tǒng)計頻率處理的大樣本信息作為客觀近似標準。再采用隨機抽樣的方法分別建立一維、二維小樣本，分別利用核估計方法、均勻信息擴散方法、一維非均勻信息擴散方法、改進的帶交叉項的二維信息擴散方法來研究高血壓患病率關于年齡、