F-n-初值敏感與相對(duì)于集合F初值敏感.pdf

1、目錄，中英文摘要2引言31預(yù)備知識(shí)611相關(guān)的動(dòng)力系統(tǒng)基礎(chǔ)：612幾初值敏感與相對(duì)于集合初值敏感82蘆伽初值敏感93相對(duì)于集合廠初值敏感17參考文獻(xiàn)21致謝221引言動(dòng)力系統(tǒng)的研究可以追溯到牛頓的經(jīng)典力學(xué)在牛頓的體系中，以時(shí)間為參變量的微分方程占據(jù)了主導(dǎo)地位牛頓的經(jīng)典著作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》在接下來(lái)的兩個(gè)世紀(jì)中成為人們研究天體問(wèn)題的典范，人們甚至樂(lè)觀地認(rèn)為可以像牛頓順利解決二體問(wèn)題那樣，通過(guò)求出微分方程的顯式解來(lái)處理任何天體問(wèn)題遺憾的

2、是，這種愿望從未實(shí)現(xiàn)到了19世紀(jì)末，情況發(fā)生了一個(gè)質(zhì)的轉(zhuǎn)折著名的法國(guó)數(shù)學(xué)家Poincarg出版了《天體力學(xué)的新方法》一個(gè)重要的轉(zhuǎn)變?cè)谟谒麑⑾嗫臻g的幾何一系統(tǒng)參數(shù)向量所有可能值的空間引入分析過(guò)程，將人們的注意力從方程的單個(gè)解轉(zhuǎn)移到所有可能的解曲線及其相互關(guān)系上來(lái)這種方法將單個(gè)解不能提供太多信息，卻能得到一些甚至大部分解曲線的信息運(yùn)用頗受遍歷論味道的方法，Poinc缸百說(shuō)明了對(duì)所有有界H鋤ilton系統(tǒng)，“大部分“解曲線在Poisson意義

3、下是穩(wěn)定的隨著Poincarg定性分析方法的引入，動(dòng)力系統(tǒng)研究的焦點(diǎn)從以微分方程定義系統(tǒng)的模式轉(zhuǎn)到相空間與作用群上BirkhoE的工作無(wú)疑將使這種轉(zhuǎn)變更加明朗化在其著作《動(dòng)力系統(tǒng)》(1927)中，他以一般度量空間上的群作用作為動(dòng)力系統(tǒng)研究眾多動(dòng)力學(xué)性質(zhì)特別地，他在這個(gè)一般范疇上重建了前面提到的P0incar舌的結(jié)論把一個(gè)系統(tǒng)所有的狀態(tài)的全體記為狀態(tài)空間X，系統(tǒng)的演化則用變換T：X_X表示，其中2k表示零時(shí)刻狀態(tài)的z在系統(tǒng)的演化在1時(shí)刻的