模糊數(shù)的二元關(guān)系及其應(yīng)用.pdf

1、自從模糊集合理論被當(dāng)作一門新的學(xué)科提出以來，便迅速發(fā)展為模糊分析學(xué)，模糊拓?fù)鋵W(xué)和模糊代數(shù)學(xué)三大模糊數(shù)學(xué)分支。模糊數(shù)理論作為模糊分析學(xué)中最基礎(chǔ)且最重要的部分之一，成為研究的熱點(diǎn)課題，而模糊數(shù)的排序問題也受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注。由模糊集合的定義及性質(zhì)可知，模糊數(shù)之間的序關(guān)系不是通常意義下的全序關(guān)系，而是格結(jié)構(gòu)下的半序關(guān)系，這使得模糊數(shù)的比較和判別成為模糊決策中既重要又艱難的任務(wù)之一。近年來許多學(xué)者都專注于這方面的研究，并且涌現(xiàn)出了許多關(guān)于模糊

2、數(shù)排序的方法。本文在仔細(xì)分析，研究前人關(guān)于模糊數(shù)排序方法的基礎(chǔ)上，提出了兩種關(guān)于模糊數(shù)排序的新方法：端點(diǎn)法和基于擬均值及模糊度相結(jié)合的排序方法；之后定義了一種新的模糊2 cell 數(shù)——四棱錐形模糊數(shù)，探討了它的特性并給出了一種排序方法；最后將模糊數(shù)的排序知識(shí)與實(shí)際相結(jié)合應(yīng)用到了博弈論知識(shí)中。
　　 本文所做的主要工作如下：
　　 1.給出了本文中關(guān)于梯形模糊數(shù)排序的第一種方法——端點(diǎn)法，該方法是基于文獻(xiàn)[40]中關(guān)于區(qū)

3、間數(shù)滿意度的方法而提出的。利用此方法進(jìn)行排序時(shí)，只需知道三角形或者梯形模糊數(shù)的端點(diǎn)(即隸屬度為0的點(diǎn)和隸屬度為1的點(diǎn))，就可以寫出它們相應(yīng)的隸屬函數(shù)并進(jìn)行排序。此方法的優(yōu)點(diǎn)在于對(duì)兩個(gè)梯形模糊數(shù)A和B而言，既可以求出A優(yōu)于B的程度，又可以求出B優(yōu)于A的程度，進(jìn)而對(duì)于多個(gè)模糊數(shù)之間的排序只需通過兩兩之間的比較便可實(shí)現(xiàn)。
　　 2.提出了梯形模糊數(shù)排序的本文中第二種方法——擬均值和模糊度相結(jié)合的方法。在本方法中，首先引入了一個(gè)新的排序

4、指標(biāo)——擬均值，它是在模糊數(shù)已有特征——均值的基礎(chǔ)上提出的，這使得我們對(duì)模糊數(shù)的認(rèn)識(shí)更加全面。之后又考慮到模糊度對(duì)排序結(jié)果的影響，進(jìn)而綜合考慮這兩個(gè)指標(biāo)而給出了新的排序方法，文中還給出了許多實(shí)例分析并將本文所提出的排序方法同其它一些排序方法進(jìn)行了比較，從而可以看出新方法的確有一定的優(yōu)越性。
　　 3.定義了一種特殊的模糊2 cell數(shù)——四棱錐形模糊數(shù)，探討了它與兩個(gè)分量都是三角形模糊數(shù)的二維模糊向量之間的關(guān)系，證明了它們之間是