亞純函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的唯一性定理.pdf

1、二十世紀二十年代，芬蘭數(shù)學(xué)家R.Nevanlinna引進了亞純函數(shù)的特征函數(shù)，并以此創(chuàng)立了Nevanlinna理論，成為二十世紀最偉大的數(shù)學(xué)成就之一.它不僅奠定了現(xiàn)代亞純函數(shù)理論的基礎(chǔ)，并且對其他許多數(shù)學(xué)分支的交叉和融合產(chǎn)生了重要的影響.R.Nevanlinna利用他所創(chuàng)立的亞純函數(shù)值分布理論，研究了確定一個亞純函數(shù)所需要得條件，得到著名的Nevanlinna五值定理和Nevanlinna四值定理，從此拉開了亞純函數(shù)唯一性理論研究的序幕

2、.半個多世紀以來，國外數(shù)學(xué)家F.Gross，M.Ozawa，G.Frank，E.Mues，N.Steinmetz，H.Ueda，G.Gundersen及我國數(shù)學(xué)家熊慶來，楊樂等在唯一性理論方面取得了一系列令人矚目的成果.近二十年來，儀洪勛教授一直致力于這方面的研究，做出了一系列富有創(chuàng)造性的研究成果，引起了國內(nèi)外許多知名數(shù)學(xué)家的關(guān)注，有力地推動了亞純函數(shù)唯一性理論的發(fā)展.本文是作者在扈培礎(chǔ)教授的精心指導(dǎo)下，做的關(guān)于亞純函數(shù)唯一性理論的研究

3、工作.全文共分五章： 在本文的第一章中，我們簡要介紹亞純函數(shù)唯一性理論的主要概念基本結(jié)果和常用符號。 第二章我們利用I.Lahiri提出的權(quán)分擔(dān)的概念研究分擔(dān)三個值的亞純函數(shù)唯一性問題.我們把其中一個分擔(dān)值的權(quán)減弱到0，從而推廣了M.Ozawa[37]，I.Lahiri（[23][24][25][26]）以及其他人的相關(guān)結(jié)果[67].主要結(jié)果有： 第三章我們利用權(quán)分擔(dān)的思想研究了整函數(shù)和它的導(dǎo)數(shù)分擔(dān)兩個集合的問題