亞純函數(shù)的不等式、虧量與唯一性.pdf

1、1925年，R．Nevanlinna引入了亞純函數(shù)的解析特征和特征函數(shù)，建立了兩個(gè)基本定理，成為Nevanlinna理論的基礎(chǔ)，開創(chuàng)了亞純函數(shù)值分布理論的近代研究。此后，許多專家學(xué)者對(duì)亞純函數(shù)值分布理論進(jìn)行了大量卓有成效的研究，得到了豐富的成果。 對(duì)整函數(shù)與亞純函數(shù)的不等式、虧量、唯一性的研究是亞純函數(shù)值分布理論的重要研究領(lǐng)域，是比較有趣及復(fù)雜的，許多專家學(xué)者對(duì)此做出了豐富的成果。1925年，Nevanlinna首先建立了涉及亞

2、純函數(shù)本身模分布的不等式。1940年，Milloux建立了涉及亞純函數(shù)結(jié)合于其導(dǎo)數(shù)模分布的不等式，Milloux不等式是對(duì) Nevanlinna第二基本定理的擴(kuò)充和發(fā)展。1959年，Hayman獲得了一個(gè)十分有趣的涉及亞純函數(shù)結(jié)合于其導(dǎo)數(shù)模分布的不等式，其不等式中只用兩項(xiàng)計(jì)數(shù)函數(shù)便可界囿特征函數(shù)。在精簡不等式系數(shù)及虧量和問題上，有重要的楊樂不等式與虧量和定理。滿足什么樣的條件，亞純函數(shù)能被唯一確定,Nevanlinna第一個(gè)建立了五值定

3、理，許多專家學(xué)者對(duì)此得到了豐富的唯一性成果。 本論文運(yùn)用Nevanlinna基本理論，對(duì)整函數(shù)與亞純函數(shù)的不等式、虧量及唯一性問題做了一些研究和探討。本文首先簡要介紹Nevanlinna理論、一些重要定理和常用記號(hào)及相關(guān)領(lǐng)域的一些研究成果，并且簡述了本文主要結(jié)果，然后敘述了有關(guān)引理及結(jié)果的證明。本文先將精密的楊樂不等式中的計(jì)數(shù)函數(shù)的常數(shù)易為多項(xiàng)式，然后得到了相應(yīng)的虧量和；本文還對(duì)亞純函數(shù)的唯一性問題從兩個(gè)方面作了一些研究和探討，