亞純函數的不等式、虧量與唯一性.pdf

1、1925年，R．Nevanlinna引入了亞純函數的解析特征和特征函數，建立了兩個基本定理，成為Nevanlinna理論的基礎，開創(chuàng)了亞純函數值分布理論的近代研究。此后，許多專家學者對亞純函數值分布理論進行了大量卓有成效的研究，得到了豐富的成果。 對整函數與亞純函數的不等式、虧量、唯一性的研究是亞純函數值分布理論的重要研究領域，是比較有趣及復雜的，許多專家學者對此做出了豐富的成果。1925年，Nevanlinna首先建立了涉及亞

2、純函數本身模分布的不等式。1940年，Milloux建立了涉及亞純函數結合于其導數模分布的不等式，Milloux不等式是對 Nevanlinna第二基本定理的擴充和發(fā)展。1959年，Hayman獲得了一個十分有趣的涉及亞純函數結合于其導數模分布的不等式，其不等式中只用兩項計數函數便可界囿特征函數。在精簡不等式系數及虧量和問題上，有重要的楊樂不等式與虧量和定理。滿足什么樣的條件，亞純函數能被唯一確定,Nevanlinna第一個建立了五值定

3、理，許多專家學者對此得到了豐富的唯一性成果。 本論文運用Nevanlinna基本理論，對整函數與亞純函數的不等式、虧量及唯一性問題做了一些研究和探討。本文首先簡要介紹Nevanlinna理論、一些重要定理和常用記號及相關領域的一些研究成果，并且簡述了本文主要結果，然后敘述了有關引理及結果的證明。本文先將精密的楊樂不等式中的計數函數的常數易為多項式，然后得到了相應的虧量和；本文還對亞純函數的唯一性問題從兩個方面作了一些研究和探討，