均衡二部圖中的2-因子.pdf

1、有關(guān)于圖的因子的問題一直是圖論中的熱點課題之一，具有重要理論意義.許多學(xué)者都對因子理論進(jìn)行了深入的探討和研究，并且已有相當(dāng)豐富的研究成果.圖的2-因子理論在實際生活中的應(yīng)用也越來越廣泛，例如交通、計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等實際問題.隨著網(wǎng)絡(luò)的逐漸發(fā)達(dá)，對圖的2-因子理論應(yīng)用也越來越頻繁，因而對2-因子理論的研究也是圖論研究的一個重要領(lǐng)域.在圖的分?jǐn)?shù)因子方面的研究也是最近幾年才提出的.學(xué)者們在匹配理論的基礎(chǔ)上提出了因子、分?jǐn)?shù)因子的概念.
　　本文

2、主要研究了均衡二部圖中的2-因子，給出了2-因子存在的幾個限制條件.本文一共分五章.
　　第一章闡述了圖論及因子理論，特別是2-因子理論的一些基本結(jié)果和研究現(xiàn)狀.
　　第二章主要對均衡二部圖中2-因子的存在性進(jìn)行了探討，并給出了幾個在均衡二部圖中2-因子存在的條件.
　　第三章主要研究了二部圖中一個與韌度有關(guān)的參數(shù)和2-因子存在性的關(guān)系.
　　第四章給出了均衡二部圖中存在分?jǐn)?shù)2-因子的一個充分必要條件.
　

3、　第五章對文章進(jìn)行總結(jié)論述.
　　本文主要結(jié)果如下：
　　引理2.2.6設(shè)G是n2階的均衡二部圖，M為G的任一完美匹配，n4>，且δ≥(G) n，則G中存在頂點不交的兩個M-圈+22 C，2C.1
　　定理2.2.7設(shè)G是n2階的均衡二部圖，n44k>?其中k≥2是整數(shù)，且δ≥(G) n+ k2?(1)2，則對G的每個完美匹配M，G中存在一個恰含k個分支的M-2-因子.
　　引理2.2.8設(shè)s2>，G=(YX是一

4、個n2階的均衡二部圖，n≥ sk，,)σ1 G,1()≥1(1)1n?+.如果G包含k個頂點不交的長至少為s2的圈，則G s?V∪=(i C k1 i)包含一條Hamilton-路.
　　定理2.2.9設(shè)s2>，G=(YX是一個n2階的均衡二部圖，n≥ sk，,)σ1 G,1()≥1(1)1n?+.如果G包含k個頂點不交的長至少為s2的圈，則G有一個至少包s含k個頂點不交的長至少為s2的圈的2-因子.
　　引理3.2.1設(shè)G

5、=(YX是一個二部圖，)(Gt′≤1.),
　　n2?定理3.2.2設(shè)G=(YX是一個連通的均衡二部圖，且),| GV= n2.當(dāng))(Gt′>(|) n時，二部圖G存在1-因子.
　　定理3.2.3設(shè)G=(YX是一個均衡二部圖，對任意的T? X或Y，1r≤2，且)(Gt′=1，),則二部圖G存在2-因子.其中1r=||1R，1R={d x(|T x),=,1 x∈T N)}(.
　　定理4.2.1設(shè)G=(YX是一個均衡