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文檔簡(jiǎn)介
1、給定整數(shù)k,d≥0以及一個(gè)圖G=(V(G),E(G)),如果用至多k種顏色就可以對(duì)它的所有邊進(jìn)行染色使得每條邊至多可以和d條與它染同種顏色的邊相鄰則稱圖G是(k,d)﹡一邊可染的.其中它的任意一個(gè)滿足上述條件的邊染色成為圖G的一個(gè)(k,d)﹡一邊染色的,且記d為G的邊染色虧格數(shù).記圖G的非正常邊染色數(shù)為Xd'(G)=min{k|圖G是(k,d)﹡-邊可染的).(K,0)﹡-邊染色就是正常k邊染色,并且X'0(G)就是正常邊染色數(shù).
2、 圖的非正常染色是由Andrews,Jacobson[2]和F.Harary,K.Jones[19]以及L.J.Cowen,R.H.Cowen,D.R.Woodall[8]分別獨(dú)立引入.已經(jīng)知道每個(gè)平面圖是(3,2)﹡-可染,每個(gè)外平面圖都是(2,2)﹡-可染,不運(yùn)用四色定理就能得到每個(gè)平面圖是(4,1)﹡-可染[8]. 本文從二部圖結(jié)構(gòu)入手利用非正常邊染色定義得到結(jié)論:定理2.3x1ι(Kn,n)=n(n=1,2,3,4,5
3、).定理2.4X1ι(Kn,n)=n-1(n=6,7,8).定理2.9 n為奇數(shù)或n=2時(shí)[(6n+2)2/8n+2]≤X1ι(K6n+2,6n+2)≤5n+2; n為偶數(shù)時(shí)[(6n+2)/8n+2]≤X1'(K6n+2,6n+2)≤5n+3(n≥4).定理2.12 [(6n+i)2/8n+i+i/3]≤X1ι(K6n+i,6n+i)≤5n+i(i=0,1,3,4,5;n≥1)定理2.7K6n,6n(或K6n+3,6n+3)的一
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