均值協(xié)方差模型中非約束參數(shù)的最大似然估計(jì).pdf

1、如何估計(jì)方差協(xié)方差矩陣是一個(gè)很受關(guān)注的問題.許多理論和實(shí)踐上的困難都可以歸結(jié)為協(xié)方差矩陣被限制為非負(fù)定的,并且估計(jì)獨(dú)立不同分布總體的協(xié)方差結(jié)構(gòu)變得尤為困難.最近使用非約束參數(shù)化方法去估計(jì)協(xié)方差矩陣得到了越來越多的關(guān)注.這些方法往往是通過矩陣對(duì)數(shù)變換,譜分解,Cholesky分解來實(shí)現(xiàn)對(duì)協(xié)方差矩陣的參數(shù)化.Pourahmadi發(fā)展了線性模型下對(duì)多元正態(tài)數(shù)據(jù)的最大似然估計(jì)方法,并且在觀察向量長(zhǎng)度相等的情況下證明了估計(jì)量的相合性與漸近正態(tài)性.

2、但是,觀察數(shù)據(jù)來自獨(dú)立不同總體的情況并未得到研究.
　　 在這篇文章里,我們推廣了Pourahmadi(1999,2000)的主要工作,從而這種方法也可以更好地運(yùn)用到一般的實(shí)踐中去.具體來說,當(dāng)觀察數(shù)據(jù)來自獨(dú)立不同分布總體并且重復(fù)測(cè)量時(shí),我們用協(xié)變量去模擬均值和協(xié)方差矩陣.在多元正態(tài)假設(shè)下,我們使用一種非約束參數(shù)化方法和最大似然方法去估計(jì)均值與協(xié)方差結(jié)構(gòu).更進(jìn)一步地,我們證明了估計(jì)量是相合的與漸近正態(tài)的.這一點(diǎn)在以前還沒有得到研

3、究.當(dāng)然,與各向量長(zhǎng)度相等的情形一樣,我們最后得到的協(xié)方差矩陣的估計(jì)量是正定的.
　　 這篇文章的結(jié)構(gòu)如下:在第一章里我們介紹了協(xié)方差矩陣估計(jì)問題的背景和與本文有聯(lián)系的幾種非約束參數(shù)化方法;在第二章里我們介紹了Pourahmadi(1999,2000)的工作,改進(jìn)了他對(duì)某些變量的計(jì)算方法并給出了一些有代表意義的例子;在第三章里我們發(fā)展了最一般的均值協(xié)方差模型中各參數(shù)的最大似然估計(jì)問題并且按照我們的方法進(jìn)行了數(shù)值模擬.