隨機(jī)收入和任意理賠間隔問題的更新破產(chǎn)模型的研究.pdf

1、風(fēng)險(xiǎn)理論是精算數(shù)學(xué)和排隊(duì)論的基礎(chǔ)，一直是數(shù)學(xué)工作者研究的熱點(diǎn)。關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)理論的問題已經(jīng)成為保險(xiǎn)精算的重點(diǎn)，第一章簡(jiǎn)要的對(duì)風(fēng)險(xiǎn)理論近百年的研究進(jìn)展作了綜述性的回顧，對(duì)不同的風(fēng)險(xiǎn)模型做了介紹，并闡述了本文所做的主要工作。在第二章中我們考慮破產(chǎn)模型中理賠間隔為任意具有無(wú)記憶性分布，保費(fèi)收入不再是線性函數(shù)，而是一Poisson過(guò)程。在本章中推導(dǎo)出了罰金折現(xiàn)函數(shù)所滿足的微積分方程，并且給出了罰金折現(xiàn)函數(shù)所滿足的這個(gè)微積分方程的解。運(yùn)用上面結(jié)論，推導(dǎo)

2、出了破產(chǎn)前瞬時(shí)盈余和破產(chǎn)赤字的聯(lián)合分布函數(shù)。在第三部分中，對(duì)經(jīng)典的破產(chǎn)模型進(jìn)行了進(jìn)一步的推廣，其中包括保費(fèi)收入不再是線性函數(shù)也不是Poisson過(guò)程，而是一任意收入，并且把利息力也考慮在內(nèi)。在這個(gè)模型中，對(duì)罰金折現(xiàn)函數(shù)進(jìn)行了研究，并且用無(wú)窮級(jí)數(shù)給出了罰金折現(xiàn)函數(shù)的精確表達(dá)式。運(yùn)用上面結(jié)論對(duì)一些重要變量的分布函數(shù)進(jìn)行了推導(dǎo)。在這部分的最后，計(jì)算了當(dāng)模型中保費(fèi)收入為Possion過(guò)程理賠間隔分布為Fs∈Geo(0)時(shí)，罰金折現(xiàn)函數(shù)的表達(dá)式。