隨機設(shè)計下可加模型小波估計的大樣本性質(zhì).pdf

1、可加回歸模型已經(jīng)被實踐證明對分析多維數(shù)據(jù)是很有用的統(tǒng)計工具.此模型的優(yōu)點:它的每一個可加成分的被看作一維非參數(shù)回歸,并有很好的收斂速度.因此這些模型很容易解釋每個自變量與因變量之間的關(guān)系;而且僅僅與一維光滑有關(guān),因而不受維數(shù)的災(zāi)禍的影響.向后擬合(backfitting)是對可加模型估計常用的方法之一,Hastie和Tibshisimulation等人給出了此方法用于核估計時,有很好的收斂性質(zhì).在該論文中我們考慮了一個重要的、常用的可加

2、模型:Y<'i>=m(X<'i>)=m<,0>+m<,1>(X<,l><'i>)+…+m<,d>(X<,d><'i>)+ε<'i>,d≥2,i=1,…,n這里X<'i>=(X<,1><'i>,X<,2><'i>,…,X<,d><'i>)′,(d≥2),對所有j=1,…,d m<,j>(·)是一些未知的函數(shù),ε<'i>是獨立同分布的隨機誤差滿足:Eε<'i>=0和E(ε<'i>)<'2>=σ<'2><∞.我們考慮的X<'i>是隨機設(shè)計樣本

3、,(X<'i>,Y<'i>)是獨立且與樣本總體(X,Y)有相同的分布,滿足m(x)=E(Y|X=x),ε<'i>=Y<'i>-m(X<'i>).該文采用小波方法和backfitting算法我們直接給出每個可加元的估計.并在因變量的一定矩條件下討論了這種估計估計的相合性和漸近正態(tài)性,給出了它的漸近分布,證明了算法的收斂性.最后我們用模擬的方法得到:不同參數(shù)變化對模擬效果的影響,為模型尋找合適的參數(shù).從而為理論結(jié)果應(yīng)用到實際問題中搭起了一座