兩類發(fā)展方程的數(shù)值方法與分析.pdf

1、現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展在很大程度上依賴于物理學(xué)、化學(xué)和生物學(xué)的成就和進(jìn)展,而這些學(xué)科自身的精確化又是它們?nèi)〉眠M(jìn)展的重要保證,學(xué)科的精確化又往往是通過建立數(shù)學(xué)模型(即非線性發(fā)展方程)來實(shí)現(xiàn)的.神經(jīng)傳導(dǎo)問題是生物醫(yī)學(xué)研究中的重要課題,對當(dāng)今社會的發(fā)展有著深遠(yuǎn)的影響.建立神經(jīng)傳導(dǎo)問題的數(shù)學(xué)模型,尋求其在某種意義下的近擬解并建立相應(yīng)的數(shù)值分析理論,通過計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬神經(jīng)傳導(dǎo)信號的傳播方向、速度及變化的趨勢,對于生物醫(yī)學(xué)及遺傳學(xué)的發(fā)展有著重大的指導(dǎo)意

2、義.而拋物型積分-微分方程在描述多孔介質(zhì)中地下水的非局域反應(yīng)運(yùn)移問題、熱傳導(dǎo)問題,流體中放射性核物質(zhì)的衰變過程,物質(zhì)有記憶的形變(尤其是聚合物的形變),半導(dǎo)體模型及生物工藝學(xué)等實(shí)際問題中有廣泛的應(yīng)用,具有深刻的物理背景,因此無論從理論上,還是從數(shù)值分析及其應(yīng)用上都有必要進(jìn)行深入的研究.全文共分五章.論文前三章針對兩類神經(jīng)傳導(dǎo)問題給出了變網(wǎng)格有限元法、特征變網(wǎng)格有限元方法、交替方向變網(wǎng)格和交替方向多步法數(shù)值分析.在該文的后兩章就針對拋物型