關(guān)于B-I-開(kāi)集及弱開(kāi)映射的一些結(jié)果.pdf

1、本文主要由兩部分組成，第一部分在理想拓?fù)淇臻g中引入了b-I-開(kāi)集這一新概念，并且利用b-I-開(kāi)集定義了b-I-連續(xù)映射、b-I-緊(b-I-仿緊)空間，進(jìn)而得到了這些空間的一些特征與性質(zhì)．第二部分利用弱開(kāi)映射，建立了g-可度量空間與度量空間之間的關(guān)系，得到了對(duì)度量空間弱開(kāi)k-映射的一些等價(jià)刻畫并證明了度量空間、g-可度量空間、sn-可度量空間、N-空間在弱開(kāi)、閉映射下保持． 第一部分主要結(jié)果有： 結(jié)果1（定理2.2）:理

2、想拓?fù)淇臻g（X，т，I）中，下列命題成立。 （1）對(duì)每個(gè)α∈△，若Uα∈BIO（X，т），則∪{Uα：α∈△}∈BIO（X，т）。 （2）若A∈BIO（X，т），U是X中α-I-開(kāi)集，則A∩U∈BIO（X，т）。 結(jié)果2 （定理2.5）：對(duì)于映射f:(X,т,I)→(Y,σ,J),下列等價(jià)： （1）f是b-I-連續(xù)映射。 （2）對(duì)任意x∈X,及Y中包含f（x）的b-I-開(kāi)集V，X中存在包含x的b-

3、I-開(kāi)集U，使得f(U)∈V。 （3）對(duì)任意x∈X，及Y中包含f（x）的b-I-閉集F，X中存在不包含x的b-I-閉集H，使得f-1(F)∈H。 第二部分主要結(jié)果有： 結(jié)果4(定理3.1)：空間X是g-可度量空間當(dāng)且僅當(dāng)它是度量空間的弱開(kāi)mssc-映像． 結(jié)果5(定理3.3)：對(duì)于空間X，下列條件等價(jià)： (1)X是度量空間的弱開(kāi)k-映像． (2)X是度量空間的1序列覆蓋映射商k-映像．