相依序列的重對數(shù)律及幾乎處處收斂性.pdf

1、重對數(shù)律是概率極限理論中一類極為深刻的結(jié)果，是強大數(shù)率的精確化．因此對重對數(shù)律的研究引起了國內(nèi)外學(xué)者的興趣，并得到許多獨立及相依序列的經(jīng)典結(jié)果，其中一些研究了部分和序列的重對數(shù)律，而部分和與加權(quán)和之問既有密切的聯(lián)系，又有本質(zhì)的不同，近年來，研究加權(quán)和序列的重對數(shù)律已經(jīng)成為概率極限理論的一個熱門課題.
　　 概率極限理論的另一個熱門課題是幾乎處處中心極限定理，由于它在隨機模擬方面的實際應(yīng)用，引起了許多學(xué)者的關(guān)注，對它的研究也得到了

2、許多重要的研究結(jié)果．
　　 負相依隨機變量序列和強混合序列是非獨立隨機變量序列的兩個重要情形，其中負相依的概念是Joag-Dev和Proschan在1983年提出的，由于它在可靠性理論、滲透性理論和多元統(tǒng)計分析等方面均有廣泛的應(yīng)用，從而引起了人們的廣泛興趣，強混合序列是相依隨機變景列中非常廣泛的一類序列，它首先由Rosenblatt(1956)所引入，從其定義可知強混合隨機變量序列是漸近獨立的．鑒于此它在隨機模擬等方面有廣泛的應(yīng)

3、用，于是對它的研究引起了很多學(xué)者的注意．
　　 對于重對數(shù)律的研究最著名的結(jié)論是獨立同分布條件下的Hartman-Wintner重對數(shù)律，在此基礎(chǔ)上，Kolmogorov去掉了同分布的限制，并放寬方差的取值，獲得了Kolmogorov型重對數(shù)律，Chover(1966)獲得了特征指數(shù)為α∈(O，2)穩(wěn)定分布吸引域條件下獨立同分布序列的Chover型重對數(shù)律，其他獨立隨機變量序列的Chover型重對數(shù)律的結(jié)果由Mikosch(19

4、84)和Vasudeva(1984)給出，在前人的研究基礎(chǔ)上，祁永成和陳平(1996)給出了獨立隨機變量序列，特征指數(shù)為α∈(0，2)的穩(wěn)定分布吸引域條件下的Chover型重對數(shù)律的一般結(jié)果，吳群英(2009)取消了獨立的限制，將祁永成和陳平得結(jié)果推廣到NA隨機變量序列，使得Chover型重對數(shù)律的結(jié)果更加完美；陳平炎(2006)獲得的獨立隨機變量序列加權(quán)和及部分和乘積的Chover型重對數(shù)律，本碩士學(xué)位論文前兩章把陳平炎(2006)獲

5、得的獨立隨機變量序列的結(jié)果推廣到NA的情形，證實了NA隨機變量序列與獨立隨機變量序列有相同的加權(quán)和及部分和乘積的Chover型重對數(shù)律．
　　 近年來，越來越多的學(xué)者研究了部分和之和的各種性質(zhì)，例如：祁永成(2003)給出了獨立非負序列，特征指數(shù)為α∈(1，2]的穩(wěn)定分布吸引域條件下部分和乘積的幾乎處處中心極限定理；Khurelbaatar,G．和Grzegorz A.R.(2006)給出了獨立同分布序列部分和之和幾乎處處中心極

6、限定理，Khurelbaatar,G.(2008)改進了獨立同分布的條件，獲得了特征指數(shù)為α∈(1，2]的穩(wěn)定分布吸引域條件下獨立隨機變量序列部分和乘積的幾乎處處中心極限定理；張勇和楊曉云(2009)先后給出了NA及LNQD兩類隨機序列部分和之和乘積的幾乎處處中心極限定理：胡星和徐彬(2007)把獨立推廣到相依的情況，給出了φ-混合序列部分和乘積的幾乎處處中心極限定理；金敬森(2007)獲得了強混合序列部分和乘積的幾乎處處中心極限定理，

7、在此基礎(chǔ)上，本碩士學(xué)位論文第三章推廣了金敬森(2007)關(guān)于強混合序列部分和乘積的結(jié)果，給出了強混合序列部分和之和乘積的幾乎處處中心極限定理．
　　 本碩十學(xué)位論文的結(jié)構(gòu)如下：
　　 第1章介紹NA隨機變量序列及穩(wěn)定吸引域等的概念，在特征指數(shù)α∈(0，2)的穩(wěn)定吸引域條件下，利用慢變函數(shù)的一些性質(zhì)，并運用矩不等式和了序列等方法證明了NA隨機變量序列加權(quán)和Chover型重對數(shù)律，并得到與獨立情形一樣的結(jié)論，
　　

8、第2章本章是在第1章的基礎(chǔ)上進行研究的，主要討論部分和乘積的Chover型重對數(shù)律．利用對乘積取對數(shù)變?yōu)楹褪降姆椒ǎ殃惼窖?2006)獨立隨機變量序列Chover型重對數(shù)律推廣到了NA隨機變量序列的情況，得到了NA隨機變量序列部分和乘積的Chover型重對數(shù)律，
　　 第3章介紹強混合序列的概念，運用混合系數(shù)α（n）與協(xié)方差之間的關(guān)系，并對混合系數(shù)α(n)加以條件限制，利用第二章研究部分和乘積時乘積轉(zhuǎn)化為和式思想的啟發(fā)，推廣了