線性約束優(yōu)化的仿射尺度內(nèi)點(diǎn)算法.pdf

1、內(nèi)點(diǎn)法是起源于線性規(guī)劃的一類重要的優(yōu)化方法，該算法通過(guò)一種變換使迭代點(diǎn)從可行域的內(nèi)部向最優(yōu)解逼近，內(nèi)點(diǎn)法對(duì)約束優(yōu)化問(wèn)題的求解有比較顯著的效果，現(xiàn)在已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于非線性規(guī)劃，組合優(yōu)化，互補(bǔ)問(wèn)題等優(yōu)化問(wèn)題. 本文是用仿射尺度內(nèi)點(diǎn)算法來(lái)解決帶線性約束的優(yōu)化問(wèn)題，在算法中，定義信賴域子問(wèn)題時(shí)，在每一個(gè)迭代點(diǎn)，不要求xk+sk嚴(yán)格在邊界里邊，只要求l≤xk+sk≤u，當(dāng)xk+sk在邊界上時(shí)，通過(guò)因子σk來(lái)縮小sk使得迭代點(diǎn)都在邊界里邊，

2、而且σk給出了具體的計(jì)算方法，通過(guò)求解信賴域子問(wèn)題得到嘗試步sk，如果目標(biāo)函數(shù)f(x)從xk到xk+sk，f(x)有一個(gè)充分下降量，那么迭代步sk可接受，即xk+1=xk+sk.否則的話，我們不用信賴域方法而是執(zhí)行Armijo直線搜索使得，f(xk+ωisk)＜f(xk)，其中ω∈(0，1)是一常數(shù)，i是正整數(shù)，其目的是減少信賴域子問(wèn)題的求解次數(shù)，提高計(jì)算效率. 本文在通常假設(shè)條件下證明了全局收斂性，在合理的條件下給出了超線性收