幾種典型非線性問題及孤子微擾理論研究.pdf

1、孤子理論是非線性科學(xué)中的一個重要分支,而孤子微擾又是孤子理論中的一個重要方面,存在于大量實際的非線性系統(tǒng)中,所以,它的研究日益成為人們廣泛關(guān)注的問題.該文首先從一些實際物理問題出發(fā)導(dǎo)出了幾種典型非線性物理方程,求出了它們的解并對解進(jìn)行了討論;接著推廣應(yīng)用和完善了顏家壬教授發(fā)展的直接法微擾理論,該方法完全擺脫了對逆散射法的依賴,克服了求解本征函數(shù)和本征函數(shù)正交性證明的困難,方法簡明易懂,它不僅適用于可積系統(tǒng),而且適應(yīng)于非可積系統(tǒng),給有關(guān)的

2、理論和實驗工作者提供了一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具.全文共四章.第一章,主要包括以下三方面的內(nèi)容:①簡要介紹了一些與物理學(xué)相關(guān)的非線性現(xiàn)象;②簡要地回顧了孤子微擾理論的形成和發(fā)展,著重介紹了兩種具有代表性的孤子微擾理論,同時分別指出了他們各自的優(yōu)點和不足之處;③簡要闡述了該研究工作的意義.第二章,從實際物理問題出發(fā)導(dǎo)出了幾種典型的非線性物理方程,求出了它們的孤子解并對其解進(jìn)行了討論,介紹了它們在其它相關(guān)交叉學(xué)科分支領(lǐng)域中的科學(xué)意義與應(yīng)用.第三章