Domain與信息系統(tǒng).pdf

1、應(yīng)用拓撲學(xué)和序科學(xué)的理論和方法研究信息邏輯結(jié)構(gòu)是現(xiàn)代信息論的一個主要研究方向．本文先介紹了信息結(jié)構(gòu)模型研究的主要歷史成果，然后利用邏輯信息結(jié)構(gòu)工具揭示了在邏輯信息結(jié)構(gòu)上定義的“理論”可以統(tǒng)一表示信息系統(tǒng)的點、Context的逼近概念和格的理想．從某種意義來看，信息Domain是有限信息的鏡像，而擬信息系統(tǒng)是無限信息的有限認識，事實上，擬信息系統(tǒng)范疇等價于信息Domain范疇．借助函數(shù)工具，我們揭示傳遞律、插入律、way below關(guān)系、

2、蘊含一致性等的蘊含函數(shù)的充分必要條件．集S是一個擬信息系統(tǒng)的點當(dāng)且僅當(dāng)S是該擬信息系統(tǒng)誘導(dǎo)的信息Domain的不動點．一個擬信息系統(tǒng)的所有post-不動點是一個交完備半格時，即使該擬信息系統(tǒng)不具備傳遞性或插入性，它的所有的點仍然構(gòu)成一個Scott Domain. 當(dāng)有限信息被組織成某種偏序結(jié)構(gòu)時，那么研究它的無窮狀態(tài)的逼近形式在理論上就顯得尤其重要了．本文考察這種逼近狀態(tài)是代數(shù)格的情形，一旦偏序關(guān)系看作信息的某種邏輯蘊含關(guān)系，代

3、數(shù)完備的本質(zhì)是從邏輯上封閉邏輯推理系統(tǒng).用切割技術(shù)構(gòu)造的代數(shù)完備擴大了MacNeille完備，但是在有限的情況下它們是一致的．一個偏序集的代數(shù)完備可能有多個，可是，當(dāng)偏序集是并半格時，代數(shù)完備在序同構(gòu)意義下卻是唯一的．此外，從序同構(gòu)意義看，代數(shù)完備等價于一些下集產(chǎn)生的代數(shù)格，可以看作是V-完備和理想完備的復(fù)合. 一個偏序集的△-理想空間推廣了通常的Scott拓撲．盡管前者通常不一定是一個拓撲，但是經(jīng)典Domain理論的一些技術(shù)可