基于廣義置換循環(huán)矩陣的理論探究.pdf

1、特殊循環(huán)矩陣類的研究是矩陣理論的重要組成部分，且日益成為應用數學領域中一個非常活躍和重要的研究方向。由于這類矩陣有許多良好的性質和結構，很有必要對其進行推廣。文章在前人對置換因子循環(huán)矩陣的研究基礎上，將其進一步推廣，并探討其特殊性質和有關算法。主要研究內容如下：
　　 1、針對正交表和置換群中的置換矩陣問題，提出了r-置換矩陣和塊置換矩陣的概念，研究了其性質，并且給出這類矩陣逆的求法以及利用Hadamard積得出確定一個方陣為r

2、-置換矩陣的充要條件。
　　 2、給出了r-置換因子循環(huán)矩陣的概念，并研究了它的性質。第一，得到這類矩陣可逆和廣義逆的判定條件，逆矩陣以及廣義逆矩陣仍是r-置換因子循環(huán)矩陣，給出了逆矩陣以及廣義逆矩陣的算法。第二，得到以這類矩陣為系數矩陣的線性方程組AX=b有解的判定條件和快速算法。當r-置換因子循環(huán)矩陣非奇異時，該快速算法求出線性方程組的唯一解；當r-置換因子循環(huán)矩陣奇異時，該快速算法求出線性方程組的特解與通解。