對亞正定矩陣理論和廣義正定矩陣理論中若干問題的進一步研究.pdf

1、764671必旅匆瓣建乎碩士學位論文論文題目對亞正定矩陣理論和廣義正定矩陣理論中若干問題的進一步研究學科專業(yè)名稱申請人姓名導師姓名論文提交時間基礎數(shù)學杏j圬禧咖t薌教授2005年4月礦日束鼢窟紹斂公若”。山東師范大學碩士學位論文對亞正定矩陣理論和廣義正定矩陣理論中若干問題的進一步研究李衍禧(iS坊學院數(shù)學系，濰坊，山東，261041)摘要1970年CRJohnson在[1]中提出了未必對稱的正定矩陣的概念(對任何0≠X∈R“’，都有X7

2、AX0)，并得到了這種正定矩陣的某些不等式。1：1984年，佟文廷教授在[5]中提出了％類廣義正定矩陣的概念(存在正對角矩陣D，使得對任何0≠Ⅳ∈R”1，都有Ⅳ7DAX0)，并得到了％類廣義正定矩陣的一些性質：1990年屠伯塤教授提出了亞正定矩陣的概念(AA7為對稱正定矩陣)，并建立了較為系統(tǒng)的亞正定理論”1巾1本文介紹近些年來形成的亞正定矩陣理論、廣義正定矩陣理論中的基本概念和基本理論，對亞正定矩陣理論中的若干不完善定理進行了修正和推

3、廣，并對廣義正定矩陣理論作了深入研究，得到了許多有價值的結論本文所得結論是對亞正定矩陣理論和廣義正定矩陣理論的完善和擴展本文得到的主要結論有：(1)定理14(廣義Minkowski不等式的加細)設A是“階(n≥2)非零亞半正定陣，B是n階實對稱正定陣，A對B的廣義復特征值為2s個(o≤ss曇)，則1)sO時，存在一組正實數(shù)／4，～‰，H鸕‰=1，使得阻曰陲i=i(州；IBli—r“≥陣睇且等號都成立當且僅當A對B的廣義特征值(即BIA的