凸域內(nèi)點(diǎn)與邊界點(diǎn)平均距離的一個(gè)新結(jié)果.pdf

1、積分幾何是一門(mén)通過(guò)各種積分考察圖形性質(zhì)的學(xué)科，本質(zhì)上屬于微分幾何的范疇.它不僅與概率、統(tǒng)計(jì)是緊密聯(lián)系著的，還在其他的學(xué)科中如生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、礦物學(xué)、金屬學(xué)，以至物理、天文、建筑、聲學(xué)等也有著廣泛的應(yīng)用.中國(guó)早期從事積分幾何研究的有吳大任，他第一個(gè)把歐氏空間積分幾何的基本結(jié)論(包括主要公式在內(nèi))推廣到三維橢圓空間，還證明了關(guān)于2維歐氏空間(即平面空間)和3維歐氏空間(即立體空間)里凸體弦冪積分的一系列不等式.任德麟第一次得到n維歐氏空間和非

2、歐氏空間里含凸體內(nèi)的定長(zhǎng)線段測(cè)度公式，把弦冪積分的不等式推廣到n維歐氏空間，并且他還將Buffon投針問(wèn)題作了推廣。
　　 凸幾何分析是用幾何方法與分析方法來(lái)研究凸集的幾何結(jié)構(gòu)以及不變性的學(xué)科.就幾何性質(zhì)而言，它不僅屬于凸幾何的一個(gè)分支，還與微分幾何和積分幾何聯(lián)系緊密.而B(niǎo)runn-Minkowski理論又稱(chēng)混合體積理論，是凸幾何分析中的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題.Brunn-Minkowski理論的主要結(jié)果包括Brunn-Minkowski

3、不等式，Brunn-Minkowski問(wèn)題的解，Aleksandrov-Fenchel不等式，Hadwiger性質(zhì)定理.另外，凸集的仿射幾何則是凸幾何分析中的積分分支.而在凸集的仿射幾何中，仿射等周不等式和逆仿射等周不等式占主導(dǎo)地位.凸幾何分析是一門(mén)非常有用的學(xué)科，它不僅可以應(yīng)用于微分幾何，積分幾何，代數(shù)幾何中，而且對(duì)Monge-Ampere方程，數(shù)論，Banach空間理論，概率論的研究起著非常重要的作用。
　　 本文在此基礎(chǔ)上