n-表現(xiàn)維數(shù)的若干研究.pdf

1、本論文研究了模與環(huán)的n-表現(xiàn)維數(shù)及與其他維數(shù)的關(guān)系，給出了右n-凝聚環(huán)的一種分類，并得到了環(huán)的右總體維數(shù)-個(gè)刻畫.作為應(yīng)用，本文引入并刻畫了環(huán)的(m，n)-凝聚性。 全文共四章。 在第一章中，利用n-表現(xiàn)模定義了模的n-表現(xiàn)維數(shù)FPnd(M)，得到了FPnd(M)，fd(M)及pd(M)之間的關(guān)系，并給出了右n-凝聚環(huán)的刻畫，研究了正合列上模的n-表現(xiàn)維數(shù)之間的關(guān)系。 在第二章中，定義了環(huán)的n-表現(xiàn)維數(shù)FPnD(

2、R).在n-凝聚環(huán)下，給出環(huán)R的右總體維數(shù)rgD(R)，右弱總體維數(shù)rwD(R)，n-表現(xiàn)維數(shù)FPnD(R)之間的關(guān)系，從而利用這個(gè)關(guān)系對(duì)右n-凝聚環(huán)進(jìn)行分類.在環(huán)擴(kuò)張下，研究了模的n-表現(xiàn)維數(shù)的性質(zhì)，證明了在幾乎優(yōu)越擴(kuò)張下兩個(gè)環(huán)的n-表現(xiàn)維數(shù)是相等的。 在第三章中，引進(jìn)了廣義n-表現(xiàn)模的概念，并給出了廣義n-表現(xiàn)模的結(jié)構(gòu)定理，且得到了右n-凝聚環(huán)R的總體維數(shù)的-個(gè)新的刻畫。 在第四章中，作為應(yīng)用，利用n-表現(xiàn)維數(shù)引進(jìn)了