冪等完備化與M-V構(gòu)造的保持問(wèn)題.pdf

1、代數(shù)研究中常常考慮性質(zhì)保持問(wèn)題，比如群同態(tài)保持單位元，保持逆元等.在更一般范圍上，比如范疇，加法范疇的局部化范疇仍然是加法范疇，Abelian范疇的局部化仍然是Abelian范疇.本文分兩部分.第一部分主要考察范疇的若干性質(zhì)在冪等完備化下保持的問(wèn)題.冪等完備范疇是一類(lèi)近似于Abelian范疇的范疇，并且任意的加法范疇均可以通過(guò)冪等完備化成為冪等完備范疇，這種方法可以視為是一種范疇的“擴(kuò)張”.受到這個(gè)啟發(fā)，我們研究不同加法范疇的冪等完備化

2、，從保持的角度找尋這種范疇擴(kuò)張的性質(zhì)以及與范疇擴(kuò)張之間的關(guān)系.
　　 在緒論中，我們給出冪等完備范疇的概念，并介紹范疇冪等完備化這一范疇擴(kuò)張的方式以及對(duì)三角范疇進(jìn)行冪等完備化后仍然是三角范疇的這一保持性質(zhì).
　　 第一章、第二章給出單邊三角范疇的冪等完備化概念，得出其仍然保持單邊三角范疇的性質(zhì).并引入單邊三角范疇的另外兩種擴(kuò)張：穩(wěn)定化與余穩(wěn)定化，分別研究穩(wěn)定化與余穩(wěn)定化關(guān)于冪等完備化的保持.
　　 第三章研究正合

3、范疇的冪等完備化以及商范疇的冪等完備化，再結(jié)合起來(lái)研究正合范疇商范疇關(guān)于冪等完備化的保持問(wèn)題.
　　 本文第二部分主要考察范疇的若干性質(zhì)在M-V構(gòu)造下保持的問(wèn)題.M-V構(gòu)造法可以從兩個(gè)Abelian范疇中構(gòu)造出關(guān)于這兩個(gè)范疇的一個(gè)recollement.由Recollement理論不斷應(yīng)用在更廣泛的范疇上，我們也把M-V構(gòu)造應(yīng)用于不同的范疇中，構(gòu)造不同范疇上的Recollement.這事實(shí)上也稱(chēng)為M-V構(gòu)造的保持.第四章研究了冪