冪等Quantale、對合Quantale及Girard Quantale中若干問題的研究.pdf

1、1986年，C.J.Mulvey在研究非交換的C*-代數(shù)的譜時首先引入了Quantale的概念.從此，Quantale理論受到了數(shù)學家和邏輯學家的關注，1992年C.J.Mulvey和J.W.Pelletier在Quantale和C*-代數(shù)理論的基礎上提出了對合Quantale的概念，1993年S.Abramsky和S.Vickers提出了Quantale模的概念等等.Quantale自身具有豐富的序結構、代數(shù)結構和拓撲結構，與此相關的

2、結構也有非常豐富的內容.本文研究了Quanale相關結構的性質，對GirardQuantale范疇的極限和逆極限作了較為細致而深入地研究.主要內容如下： 第一章預備知識.本章給出了本文將要用到的Quantale理論、范疇理論的基本概念和結論. 第二章Quantale相關結構的性質.本章首先研究了在冪等Quantale的條件下，代數(shù)Quantale與空間式Quantale的關系，得到了Quantale及其子Quantale

3、是空間式的充分條件，并給出了子Quantale、商Quantale的若干例子.接著對Quantale矩陣進行了研究，討論了冪等右側Quantale上的冪零矩陣的若干性質，給出了冪等右側Quantale上的矩陣為冪零矩陣的充要條件，得到了冪零矩陣的冪零指數(shù)的刻畫定理.最后給出了Quantale模的余核映射的定義，得到了其與子Quantale模的對應關系；同時給出了Quantale上對偶雙重模的定義，并研究了它的性質. 第三章對合Q

4、uantale及其范疇中的定向極限.本章首先引入了關系對合Quantale的定義，得到了對合Quantale的表示定理，其次在范疇意義下，討論了對合Quantale范疇與其滿子范疇等價.最后，給出了對合Quantale范疇中定向極限的結構. 第四章GirardQuantale范疇.本章研究了GirardQuantale范疇中的始對象、終對象等特殊對象，證明了此范疇不是點化范疇.給出了GirardQuantale范疇等化子的結構，