對(duì)合Quantale與Quantale模范疇.pdf

1、自從C.J.Mulvey于1986年提出Quantale概念以來，Quantale理論受到了數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家的關(guān)注.基于Quantale和C＃-代數(shù)的基本理論，C.J.Mulvey和J.W.Pelletier于1992年提出了對(duì)合Quantale的概念.Quantale模作為Quantale的一個(gè)相關(guān)結(jié)構(gòu)，近年來也受到了許多專家學(xué)者的關(guān)注.本文進(jìn)一步探討了對(duì)合Quantale和Quantale模的若干性質(zhì)，對(duì)對(duì)合Quantale范疇和Q

2、uantale模范疇的性質(zhì)作了較為細(xì)致而深入的研究.本文的主要內(nèi)容如下：第一章預(yù)備知識(shí).本章給出了將要用到的Quantale理論和范疇理論的基本概念和結(jié)果. 第二章對(duì)合Quantale的若干性質(zhì).首先結(jié)合Quantale中的特殊元(如對(duì)稱元、左(右)準(zhǔn)對(duì)稱元、左(右，雙)邊元、Locale元、正則元)，完備格中的<<，△關(guān)系、緊元、超緊元以及對(duì)合Quantale中的對(duì)合運(yùn)算*，討論了它們之間的關(guān)系.其次，研究了對(duì)合Quantal

3、e上的核映射，得到了任意對(duì)合Quantale的滿同態(tài)像都同構(gòu)于某一對(duì)合Quantale核映射的像；證明了對(duì)合Quantale上的核映射與對(duì)合Quantale同余關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的，從而得到了對(duì)合Quantale上的核映射之集與其上的對(duì)合Quantale同余關(guān)系之集是同構(gòu)的完備格. 第三章對(duì)合Quantale范疇性質(zhì).關(guān)于對(duì)合Quantale范疇，本文進(jìn)一步對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行研究.首先我們給出了其中由集合生成的自由對(duì)象.利用自由對(duì)象，討論

4、了對(duì)合Quantale范疇與集范疇的伴隨關(guān)系，并得到了單態(tài)射、單源泉和正則滿態(tài)射的刻畫.其次，利用對(duì)合Quantale余核映射的概念，得到了對(duì)合Quantale子對(duì)象的刻畫，由此得出對(duì)合Quantale范疇是良冪的.再次，討論了對(duì)合Quantale范疇中的余等子、交和集體拉回，得到了對(duì)合Quantale范疇中余等子、交和集體拉回的具體結(jié)構(gòu).最后，本文對(duì)對(duì)合Quantale范疇中的投射對(duì)象進(jìn)行了討論，研究了其性質(zhì)，并得到了對(duì)合Quanta

5、le范疇與幾個(gè)相關(guān)范疇的關(guān)系. 第四章Quantale模范疇.在研究Quantale?；拘再|(zhì)的基礎(chǔ)上，討論了Quantale理想與子模的關(guān)系.證明了Quantale模核映射與Quantale核映射和對(duì)合Quantale核映射有類似的性質(zhì).研究了Quantale模范疇中常值態(tài)射、余常值態(tài)射、零態(tài)射等特殊態(tài)射和始對(duì)象、終對(duì)象等特殊對(duì)象，給出了它們的具體刻畫.證明了Quantale模范疇既是點(diǎn)化范疇又是連通范疇.給出了Quantal