極大Cohen-Macaulay模范疇的形狀和Torsion理論.pdf

1、本論文研究阿丁代數(shù)表示理論中兩個方面的內(nèi)容.
　　第一，研究阿丁代數(shù)的Gorenstein-投射模（即，極大Cohen-Macaulay模）范疇的特點.我們尤其對如何從這類子范疇的抽象性質(zhì)得到具體的信息感興趣.我們也關(guān)心這類子范疇在代數(shù)的整個模范疇中所處的位置.
　　主要結(jié)果如下.
　　(1)找到了一個阿丁代數(shù)的Gorenstein-投射模范疇為阿貝爾范疇的充要條件，并對描述此時Gorenstein-投射模范疇形狀的A

2、uslander-Solberg對應(yīng)給出了另一個證明，然后我們給出這類Gorenstein-投射模范疇的一個刻畫，并給出這類對應(yīng)的一個例子.
　　(2)證明了CM-有限代數(shù)對應(yīng)的相對Auslander代數(shù)是CM-自由代數(shù)，由此可知，CM-有限代數(shù)的Gorenstein-投射模范疇等價于CM-自由代數(shù)的投射模范疇.
　　(3)證明了CM-有限代數(shù)的Gorenstein虧格范疇三角等價于它對應(yīng)的相對Auslander代數(shù)的奇點范

3、疇，由此可知，CM-有限代數(shù)的Gorenstein虧格范疇由它的Gorenstein-投射模范疇決定.
　　另一方面，我們研究阿丁代數(shù)的有限生成模范疇上的torsion pair的結(jié)構(gòu).首先我們推廣了torsion pair的定義，并研究它的結(jié)構(gòu).再用投射模和內(nèi)射模分解torsion pair來計算torsion pair.然后我們計算代數(shù)KAn的有限生成模范疇和管子范疇上的torsion pair.最后研究有限維遺傳代數(shù)的有限生