極大Cohen-Macaulay模范疇的形狀和Torsion理論.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本論文研究阿丁代數表示理論中兩個方面的內容.
  第一,研究阿丁代數的Gorenstein-投射模(即,極大Cohen-Macaulay模)范疇的特點.我們尤其對如何從這類子范疇的抽象性質得到具體的信息感興趣.我們也關心這類子范疇在代數的整個模范疇中所處的位置.
  主要結果如下.
  (1)找到了一個阿丁代數的Gorenstein-投射模范疇為阿貝爾范疇的充要條件,并對描述此時Gorenstein-投射模范疇形狀的A

2、uslander-Solberg對應給出了另一個證明,然后我們給出這類Gorenstein-投射模范疇的一個刻畫,并給出這類對應的一個例子.
  (2)證明了CM-有限代數對應的相對Auslander代數是CM-自由代數,由此可知,CM-有限代數的Gorenstein-投射模范疇等價于CM-自由代數的投射模范疇.
  (3)證明了CM-有限代數的Gorenstein虧格范疇三角等價于它對應的相對Auslander代數的奇點范

3、疇,由此可知,CM-有限代數的Gorenstein虧格范疇由它的Gorenstein-投射模范疇決定.
  另一方面,我們研究阿丁代數的有限生成模范疇上的torsion pair的結構.首先我們推廣了torsion pair的定義,并研究它的結構.再用投射模和內射模分解torsion pair來計算torsion pair.然后我們計算代數KAn的有限生成模范疇和管子范疇上的torsion pair.最后研究有限維遺傳代數的有限生

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