余Quantale與對(duì)偶Quantale范疇.pdf

1、Quantale概念是由C.J.Mulvey于1986年在研究非交換的C<'*>-algebra的譜時(shí)引入的，其背景是給量子力學(xué)提供新的模型．對(duì)它的研究涉及到非交換的C<'*>-algebra，環(huán)的理想理論，邏輯和計(jì)算機(jī)科學(xué)等諸多領(lǐng)域． Quantale可以看作是Frame的一般化，加之其豐富的序結(jié)構(gòu)，代數(shù)結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，因此其自身的內(nèi)在結(jié)構(gòu)也有極其豐富的內(nèi)容．本文研究了Quantale中的Pre-余核映射的相關(guān)性質(zhì)，對(duì)余Quantal

2、e以及對(duì)偶Quantalle的范疇的極限和逆極限作了較為細(xì)致而深入地研究．主要內(nèi)容如下： 第一章預(yù)備知識(shí)．本章給出了將要用到的Quantale理論和范疇理論的基本概念和結(jié)果． 第二章余Quantale的若干性質(zhì)．本章首先研究了余Quantale的理想，給出了由余Quantale中任意子集合生成的(左，右)理想的具體結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步研究了(左，右)理想與映射的關(guān)系，從而給出了(左，右)理想余核的概念，得到了一個(gè)映射是理想余核的

3、充要條件；接著對(duì)余Quantale的態(tài)射進(jìn)行了研究，討論了余Quantale，子余Quantale和余核映射之間的關(guān)系．證明了余Quantale中的特殊元在態(tài)射的左伴隨下保持不變的性質(zhì)，同時(shí)得到了余Quantale上的一個(gè)開映射是余Quantale態(tài)射的充要條件．最后討論了冪等余Quantale的一些性質(zhì)，同時(shí)對(duì)冪等左側(cè)余Quantale進(jìn)行了較為詳細(xì)的研究． 第三章 Pre-余核映射以及理想與同余的關(guān)系．本章首先給出了Quan

4、tale上的Pre-余核映射的概念，并且研究了相關(guān)性質(zhì)．其次，給出了Quantale意義下理想與同余的關(guān)系，并且得到了在Quantale中同余與理想一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系． 第四章對(duì)偶Quantale范疇．本章研究了對(duì)偶Quantale范疇中的始對(duì)象，終對(duì)象等特殊對(duì)象，證明了此范疇不是點(diǎn)化范疇．給出了對(duì)偶Quantale范疇等子的結(jié)構(gòu)，證明了對(duì)偶Quantale范疇有乘積，并且構(gòu)造出了此范疇中的極限結(jié)構(gòu)，最后給出了對(duì)偶Quantale范