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1、設(shè)k是一個(gè)固定的域，B為余代數(shù)，H為Hopf代數(shù)，且弱余作用于B上.首先，我們給出了扭曲交叉余積余代數(shù)B×βαH的定義，帶有線性映射α,β：B→H()H，并且給出B?！力娄罤成為雙代數(shù)的充分必要條件，其中B＃H為左smash積代數(shù).接著通過引入(H，α,β)-余模系統(tǒng)的定義，對雙代數(shù)B＃×βαH的結(jié)構(gòu)進(jìn)行刻畫，特別的，我們得到了此雙代數(shù)構(gòu)成一個(gè)Hopf代數(shù)的充分條件.其次，我們又構(gòu)造出一類新的雙代數(shù)B?！力娄罤，這里B＃rH為右smas
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