辮子交叉張量范疇的構(gòu)造.pdf

1、本文主要通過弱Hopf代數(shù)，Hopf monads及余環(huán)上的余模范疇來構(gòu)造了一類新的辮子張量范疇及交叉辮子張量范疇(即Turaev范疇意義下的辮子張量范疇，簡稱為辮子T-范疇)，本文由以下六章組成：
　　 第一章簡要介紹了辮子張量(T-)范疇及Hopf代數(shù)的歷史背景，研究現(xiàn)狀和本文的主要研究結(jié)果。
　　 第二章假設AutweakHopf(H)表示所有帶有雙射反對極的弱Hopf代數(shù)H的自同態(tài)(見[5]等)并且G表示固定的交

2、叉積群AutweakHopf(H)×AutweakHopf(H).根據(jù)Panaite和Staic(2007)[39]的思想我們引進了一類新的范疇HWyDH(α，β)，由所有弱(α，β)-Yetter-Drinfeld模組成，這里α，β∈AutweakHopf(H).我們得到wyD(H)={HWyDH(α，β)｝(α，β)∈G是群G上的辮子T-范疇。最后，當H是有限維時，我們在一簇弱smash積代數(shù){H*cop＃H(α，β)｝(α，β)∈

3、G基礎上構(gòu)造了一個擬三角T-余代數(shù)WD(H)={WD(H)(α，β)｝(α，β)∈G.推廣了Panaite和Staic(2007)[39]等人的主要結(jié)果。
　　 第三章首先研究了弱T-代數(shù)的基本定義及一些相關(guān)性質(zhì)，其次給出了弱T代數(shù)上弱Doi-Hopf模范疇和弱Yetter-Drinfeld群模范疇的定義，得到弱Yetter-Drinfeld模范疇是一類特殊的弱Doi-Hopf群模范疇的結(jié)論，稱之為Caenepeel-Milit

4、aru-Zhu's定理([13])，簡稱為C.M.Z-定理。
　　 第四章我們研究了群entwined模范疇并構(gòu)造了一類辮子張量范疇。首先我們研究了群entwined模范疇何時成為張量范疇，然后我們在此張量范疇上構(gòu)造了一簇辮子，得到形成一個辮子張量范疇的充分必要條件，我們將得到的結(jié)論應用到一般的entwined模范疇和(α，β)-Yetter-Drinfeld模范疇上作為例子。
　　 第五章主要是在Hopf monads

5、([33])及余環(huán)上構(gòu)造一類新的辮子張量范疇。首先我們研究了comonad上的余模范疇，我們給出此范疇成為張量范疇的充分必要條件，即要求問題中的monad和comonad均為bimonad并滿足一些相容條件。然后我們構(gòu)造了一簇辮子，得到一個辮子張量范疇。余環(huán)是一類特殊的comonad，所以作為應用，我們研究了嚴格對稱范疇中的余環(huán)上的余模范疇和向量空間中的余環(huán)上的余模范疇，分別給出了這兩類范疇構(gòu)成辮子張量范疇的充分必要條件，