Abel范疇的推出范疇的若干研究及其應(yīng)用.pdf

1、本學(xué)位論文以Abel范疇的推出為對(duì)象，推出態(tài)射為態(tài)射構(gòu)成的推出范疇作為研究對(duì)象，系統(tǒng)地研究推出范疇的一些同調(diào)性質(zhì)的“保持”問題及其與Abel范疇兩種擴(kuò)張的一些關(guān)系，取得了不少有趣的結(jié)果.首先證明了Abel范疇的推出范疇是Abel范疇(定理1.2.2)，在此基礎(chǔ)上考慮推出范疇的投射對(duì)象，內(nèi)射對(duì)象和同調(diào)維數(shù)(定理2.1.3，定理2.2.3，定理2.3.6)，并給出了等價(jià)于模范疇的推出范疇的一個(gè)充分條件(定理3.1.6)，應(yīng)用所得的結(jié)果構(gòu)造一

2、類同調(diào)維數(shù)比原來環(huán)大1的非交換環(huán)(定理3.2.2). 其次，基于Abel范疇的Recollemenlt，平凡擴(kuò)張這兩種擴(kuò)張?jiān)谕{(diào)代數(shù)和代數(shù)表示論研究中的重要作用，在本文四、五兩章著重關(guān)注與二者間的性質(zhì)：證明了Abel范疇的推出范疇的右平凡擴(kuò)張與Abel范疇的右平凡擴(kuò)張的推出范疇同構(gòu)(定理4.2.4)；利用Abel范疇的Recollement誘導(dǎo)其推出范疇的Recollement(定理5.1.4)，并構(gòu)造Abel范疇與其推出范疇的