一類張量積模的直和分解.pdf

1、Hopf代數(shù)是代數(shù)學(xué)的重要研究領(lǐng)域之一，其中Hopf代數(shù)的結(jié)構(gòu)及其分類是主要研究內(nèi)容，在Hopf代數(shù)理論研究中起著非常重要的作用，在過去的若干年里，人們基于Nichols代數(shù)理論獲得了許多Pointed Hopf代數(shù)的分類，隨著新Hopf代數(shù)的不斷出現(xiàn)，Hopf代數(shù)的表示理論吸引了許多數(shù)學(xué)工作者的關(guān)注，出現(xiàn)了很多有趣的研究結(jié)果。
　　Krop和Radford定義了Hopf代數(shù)的秩，用來度量Hopf代數(shù)的復(fù)雜性，并且在特征為0的代數(shù)

2、閉域上分類了所有秩為1的有限維Pointed Hopf代數(shù)，而Scherotzke在特征p＞0的代數(shù)閉域上分類了秩為1的有限維Pointed Hopf代數(shù)，王振、尤蘭和陳惠香推廣了Krop、Radford和Scherotzke的結(jié)論，證明了在任意一個域上秩為1的Pointed Hopf代數(shù)同構(gòu)于余根群代數(shù)的Hopf Ore擴(kuò)張的商Hopf代數(shù)。進(jìn)一步地，他們研究了群代數(shù)的HopfOre擴(kuò)張以及秩為1的Pointed Hopf代數(shù)的表示，

3、給出了這兩類Hopf代數(shù)上有限維權(quán)模的結(jié)構(gòu)和分類。本文在這些研究工作的基礎(chǔ)上，研究群代數(shù)的Hopf Ore擴(kuò)張上兩個權(quán)模的張量積分解成不可分解模直和的分解式，這里我們僅考慮基礎(chǔ)域是特征為零的代數(shù)閉域的情形。
　　本文分為三個部分，第一部分為預(yù)備知識，主要介紹本文需要的一些基礎(chǔ)知識和記號，以及本文所研究的群代數(shù)的HopfOre擴(kuò)張的結(jié)構(gòu)。第二部分在基礎(chǔ)域是代數(shù)閉域的情形下，介紹有關(guān)群代數(shù)的HopfOre擴(kuò)張H=kG(x-1，a，0)

4、的有限維不可分解權(quán)模的結(jié)論，給出這些模的結(jié)構(gòu)與分類。第三部分為本文的主要部分，在基礎(chǔ)域是特征為零代數(shù)閉域的情形下研究前一節(jié)中給出的權(quán)模的張量積，這里分x的階為無限和有限兩種情形。對于x的階無限的情形，我們給出了任意兩個有限維不可分解權(quán)模的張量積分解成不可分解模直和的分解式，對于x的階為有限的情形，有限維不可分解權(quán)?？煞譃閮缌阈秃头莾缌阈蛢煞N類型。我們首先研究一個冪零型模和一個非冪零型模的張量積，給出所有這些張量積分解成不可分解模直和的分