均值有界變差條件的進一步推廣.pdf

1、三角級數(shù)受到數(shù)學研究者的關注已經(jīng)是很長久的歷史了,因為它不僅在分析學的研究中起著很重要的作用而且在其它科學領域的研究中也有著不可忽視的地位.近年來,在新技術的研究中,人們發(fā)現(xiàn)需要對三角級數(shù)的性質有更深刻的了解.介于此,很多科學研究者投身于三角級數(shù)性質的研究,尤其是為了對三角級數(shù)進行計算而做的收斂性的探討.
　　 研究三角級數(shù)的收斂性,首先想到它的系數(shù)問題.很長一段時間里,人們一直在考慮三角級數(shù)的系數(shù)應該滿足什么樣的條件,才能保證

2、級數(shù)收斂或者一致收斂.自Chaundy-Jollife建立了經(jīng)典的Chaundy-Jollife定理之后,三角級數(shù)系數(shù)單調遞減條件先后被推廣到各種擬單調,各種分組有界變差,而分組均值有界變差條件的提出是這一研究領域的又一個新突破.
　　 本論文繼續(xù)探討三角級數(shù)系數(shù)單調遞減條件下的收斂問題.文章共四章.
　　 第一章:引論
　　 本章回顧了三角級數(shù)收斂性問題的歷史,給出了本文中所涉及的常用符號和定義,闡述了系數(shù)數(shù)列

3、單調條件的發(fā)展及各數(shù)列集合間的關系.
　　 第二章:復空間中的余弦級數(shù)在MVBV條件下的可積性和L1收斂性
　　 本章證明了:設{cn}∞n=o是一個趨于零的復數(shù)列.在其收斂點x處,記f(x)=∞∑k=-∞ckeikx
　　 如果對于自然數(shù)子列.{nj},設An={△cn,n≠nj,j=1,2,…,0,n=nj,j=1,2,…
　　 使得{An}∈MVBVS,并且∞∑n=1|△cn|＜∞,∞∑j=1|△C

4、nj}lognj＜∞,∞∑k=n|ck-c-k|=0(1),n→∞,
　　 那么f∈L2π而且limn→∞||f-Sn||L1=0的充分必要條件是limn→∞ cn logn=0.
　　 第三章:復空間中的三角級數(shù)在SBV2條件下的一致收斂性
　　 本章對三角級數(shù)一致收斂性在復空間進行了推廣,得到:設復數(shù)列.{cn}∞n=0∈SBVS2.對于下列級數(shù)收斂的點x,寫f(x)=∞∑k=-∞Ckeikx