非線性發(fā)展方程中的幾個問題.pdf

1、該文討論幾類非線性發(fā)展方程的初邊值問題,在一定條件下證明這些問題解的整體存在性、唯一性,并給出解發(fā)生爆破的充分條件;同時還研究兩類高階非線性發(fā)展方程的時間周期問題,證明問題解的存在唯一性或弱解的存在性,主要結果包括下面五部分內容.在第二章中,討論如下的廣義雙耗散方程的初邊值問題.在第三章中,研究如下一類描述彈性桿非線性振動的具有阻尼項和源項的波方程的初邊值問題.在第四章中,考慮如下波方程的初邊值問題用Galerkin方法和緊致性原理證明

2、問題(9)-(11)局部解的存在性與唯一性,并用凸性方法給出問題整體解不存在的充分條件.利用臨界點理論證明問題(15)-(17)弱解的存在性,其中μ>0,ω>0是常數.得到的主要結果是:定理12如果μ>1,則問題(15)-(17)存在時間周期弱解u(x,t)∈H<'s><,0>,<,ω>(Ω)且滿足對 v∈H<'s><,0>,<,ω>(Ω),成立∫<'ω><,0> ∫<'1><,0>(u<,t>v<,t>-u<,x>v<,x>+μu<,