集值映射的錐連續(xù)性和錐連續(xù)集值優(yōu)化解的穩(wěn)定性.pdf

1、向量優(yōu)化理論已被廣泛應(yīng)用到許多領(lǐng)域，如工程設(shè)計、經(jīng)濟與管理、軍事與政治、生產(chǎn)與計劃、資源的合理利用以及生態(tài)環(huán)境保護等等。而在解決這些實際問題時，總要牽涉到許多因素，如買賣商品的過程中不僅僅只看某一具體商品的價格、商品的質(zhì)量和商品的使用價值等因素，還要考慮同類商品中不同品牌、不同廠家，甚至不同包裝等因素，而這些問題所涉及到的優(yōu)化模型很大程度上是向量集值優(yōu)化問題。 設(shè)X為拓撲空間，Y是拓撲線性空間，K是Y的內(nèi)部非空的尖閉凸錐，映射F

2、:X→P<,0>(Y)，其中P<,0>(Y)是Y的所有非空子集構(gòu)成的集族。 本文分兩章，第一章共五節(jié)，研究集值映射F的錐連續(xù)性問題。主要研究拓撲線性空間中集網(wǎng)的錐收斂性，集值映射的錐連續(xù)性，半連續(xù)映射的連續(xù)性質(zhì)，半連續(xù)映射的連續(xù)錐選擇問題。 第一節(jié)引入了拓撲線性空間中的錐拓撲，網(wǎng)和集網(wǎng)的錐極限點、錐聚點的概念，由此定義了集網(wǎng)的錐上極限、錐下極限和錐極限；給出并證明了它們的一些初步性質(zhì)。 第二節(jié)引用了關(guān)于集值映射的

3、一些基本概念和已有的一些基本性質(zhì)，其中一些在后續(xù)各章節(jié)的研究中將會用到。 第三節(jié)提出集值映射錐上半連續(xù)、錐下半連續(xù)和錐連續(xù)的概念，錐下半連續(xù)性的提出克服了原有錐上半連續(xù)和錐下半連續(xù)無法區(qū)分單值的上、下半連續(xù)的缺陷。在此基礎(chǔ)上，給出并證明了它們的等價描述及錐上半連續(xù)集值映射的弱下水平集閉的性質(zhì)和錐下半連續(xù)集值映射的強上水平集閉的性質(zhì)；接著研究了它們的一些基本運算性質(zhì)。 第四節(jié)通過構(gòu)造第一綱集合給出半連續(xù)向量值映射f:X→Y