對(duì)稱性分析和適應(yīng)控制在參數(shù)激勵(lì)單擺模型和Helmholtz-Duffing振子中的應(yīng)用.pdf

1、本文首先應(yīng)用非線性動(dòng)力系統(tǒng)中的分岔和混沌理論，研究一個(gè)包含偏項(xiàng)(biasterm)的參數(shù)激勵(lì)單擺模型對(duì)稱性破缺的影響。其次，給出了采用簡單的適應(yīng)反饋方法對(duì)Helmholtz-Duffing振子出現(xiàn)混沌現(xiàn)象進(jìn)行控制的一些結(jié)果。最后，對(duì)本文所做的工作進(jìn)行了總結(jié)。 全文共包括四章。 第一章，介紹與本文有關(guān)的非線性動(dòng)力系統(tǒng)方面的知識(shí)，例如：Poincaré映射、中心流形定理、Melnikov方法、分岔理論和混沌理論、以及對(duì)本文中

2、所用到的一個(gè)數(shù)值模擬軟件Dynamics進(jìn)行了簡單的介紹。 第二章，分析了一個(gè)包含偏項(xiàng)的參數(shù)激勵(lì)單擺模型對(duì)稱性破缺的影響。首先，定性分析和數(shù)值模擬顯示未擾動(dòng)單擺(無阻尼，未受迫)安全區(qū)域(由同宿軌或異宿軌所圍成的內(nèi)部區(qū)域)的面積將隨著偏項(xiàng)的增大而減小。由于偏項(xiàng)的影響，擾動(dòng)單擺的臨界同宿分岔值將增加，且在Poincaré映射中穩(wěn)定和不穩(wěn)定流形之間發(fā)生同宿橫截相交的區(qū)域?qū)⒃龃?。第二，隨著偏項(xiàng)的增大，定性和定量分析表明Poincaré

3、映射的吸引子數(shù)量和類型、相軌跡、吸引盆以及分岔圖將產(chǎn)生巨大的變化。尤其，一旦當(dāng)偏項(xiàng)超過一個(gè)臨界值的時(shí)候，參數(shù)激勵(lì)單擺的穩(wěn)定性將失去。在這種情形中，不再存在任何穩(wěn)定的狀態(tài)。這些結(jié)果建議要保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性，應(yīng)該更加關(guān)注于控制偏項(xiàng)的增加上，尤其當(dāng)參數(shù)激勵(lì)單擺模型作為一種主要的組成部分應(yīng)用到一些實(shí)際系統(tǒng)中的時(shí)候。 第三章，應(yīng)用一種簡單的適應(yīng)反饋控制方法到具有不同的左右同宿分岔值的非對(duì)稱：Helmholtz-Duffing振子上。首先，分