無限級Dirichlet級數(shù)的增長性與整函數(shù)的因子分解.pdf

1、華南師范大學(xué)碩士學(xué)位論文無限級Dirichlet級數(shù)的增長性與整函數(shù)的因子分解姓名：黃志波申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：孫道椿20040601引 言D i r i c h l e t 級數(shù)是1 9 世紀(jì)中葉L ．D i r i c h l e t 研究數(shù)論時(shí)尋f 進(jìn)的，可看作是T a y l o r 級數(shù)的推廣，也是L a p a l a c e - S t i e l q e s ( 拉普拉斯一斯締爾杰斯) 的一個(gè)特列．對

2、于D i r i c h l e t 的研究，—方面是為了解決數(shù)論中提出的問題，一方面是為了了解級數(shù)本身的分析性質(zhì)．在后者中，對級數(shù)的系數(shù)與增長性之間的關(guān)系．近年來，許多專家和學(xué)者進(jìn)行了大量的研究．對于D i r i e h l e t 級數(shù)的研究，自從V a l i r o nG 【1 ] ．與H o n gK i n l a i M 分別引入有限級和無限級D i r i e h l e t 級數(shù)的型函數(shù)v C T ) = r p (

3、 r ) 以來，有關(guān)型函效的性質(zhì)得到進(jìn)一步的刻劃．同時(shí)，利用型函數(shù)u ( r ) ，確定D i r i e h l e t 級數(shù)的精確級，研究D i f i c h l e t 級數(shù)的系數(shù)與增長性之聞的關(guān)系，也得到進(jìn)一步的發(fā)展．但是，余家榮教授I s ，‘一、孫道椿教授h T ’8 ’。' 1 0 l 等人對D i r i c h l e t 級數(shù)的系數(shù)與增長性之間的研究，他們所得的結(jié)果，大多是在：匾號；等等掣= 1 時(shí)獲得的．

4、本文作者在—匿鼉；彥乎= 1 的情形下，著重研究無限級D i r i e h l e t 級數(shù)的系數(shù)與增長性之間的關(guān)系，獲得一些新的結(jié)果㈧“j ，亞純函數(shù)的因子分解主要研究一個(gè)給定的亞純函數(shù)能否表成兩個(gè)或兩個(gè)以上的非線性亞純函數(shù)的復(fù)合．它的發(fā)展與研究函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)的存在有很密切的關(guān)系．早在1 9 2 6 年，F(xiàn) u t o u 聲稱任何一非線性整函數(shù)的，( z ) 的二次迭代，( ，( z ) ) 至少有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．這一事實(shí)直到1 9 5

5、 2 年，P ．C ．R o s e n b l o o m 利用P i c a r d 定理作了正式證明．之后，利用N e v a n l i r m a 值分布論的新成果，美國的F ．G r 0 8 8 和C ．C ．Y a n g ；俄國的G o l ’d b e r g 和P r o k o p o v i c h ；英國的B a k e r和G o l d s t e i n ；德國的S t e i n m e t z 和B