集值優(yōu)化的幾種對(duì)偶問題.pdf

1、集值優(yōu)化的對(duì)偶理論在集值優(yōu)化理論中占有極其重要地位，它的理論和方法被廣泛應(yīng)用于微分包含、博弈論、經(jīng)濟(jì)平衡問題等領(lǐng)域，而且它對(duì)集值最優(yōu)化問題的求解及最優(yōu)性條件的確定等也起著重要作用，因此，對(duì)對(duì)偶理論進(jìn)行研究有著重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義，并深受數(shù)學(xué)界的廣泛關(guān)注。
　　近年來，集值優(yōu)化理論的發(fā)展較為迅速，取得了一些很有意義的研究成果[1124]-，特別地，[33-42,58,65]在對(duì)偶問題方面取得了較大進(jìn)展。集值優(yōu)化對(duì)偶理論中，我們稱

2、預(yù)先給定的問題為初始問題，另一個(gè)為對(duì)偶問題。對(duì)偶理論的主要內(nèi)容是：若給定初始問題，如何建立其相應(yīng)的對(duì)偶問題。文獻(xiàn)[12-14,42,43,52,53,58,65]分別介紹了在不同空間、不同約束條件以及不同問題形式等許多不同方面建立了多種對(duì)偶理論。至今仍有大量理論上和應(yīng)用上都很有意義卻仍未解決的對(duì)偶問題,值得深入研究探討。
　　本文在實(shí)賦范空間中，基于Benson真有效性和Henig真有效性，對(duì)約束集值優(yōu)化的對(duì)偶問題進(jìn)行了研究。具體

3、內(nèi)容如下：
　　第一章我們主要分析了集值優(yōu)化理論的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀、目的和意義等，同時(shí)介紹了近二十幾年來有關(guān)的一些工作，最后指出本文將要解決的問題。
　　第二章我們首先簡要介紹了與集值優(yōu)化相關(guān)的基礎(chǔ)理論知識(shí)。其次，闡述了集合弱有效點(diǎn)、Henig真有效點(diǎn)、Benson真有效點(diǎn)等的定義，并研究了它們與其他有效點(diǎn)之間的關(guān)系；簡單介紹了共軛映射及Benson真有效意義下的次可微。最后綜述了集值映射的幾種廣義凸性及它們之間的關(guān)系。本文后

4、續(xù)的幾章都是基于本章所述概念和理論成果進(jìn)行研究的。
　　第三章主要考慮約束集值優(yōu)化在Benson真有效性下的三種共軛對(duì)偶。在本章中，我們通過對(duì)約束條件和目標(biāo)映射分別進(jìn)行擾動(dòng)，來研究約束集值優(yōu)化問題：
　　minF(x)
　　x∈A={x∈A:G(X)⌒(-D)≠Φ}
　　的Lagrange對(duì)偶、Fenchel對(duì)偶和Lagrange-Fenchel對(duì)偶問題。其中，F(xiàn),G分別是實(shí)賦范空間X到Y(jié)和Z的集值映射，D是空間