集值優(yōu)化的幾種對偶問題.pdf

1、集值優(yōu)化的對偶理論在集值優(yōu)化理論中占有極其重要地位，它的理論和方法被廣泛應(yīng)用于微分包含、博弈論、經(jīng)濟平衡問題等領(lǐng)域，而且它對集值最優(yōu)化問題的求解及最優(yōu)性條件的確定等也起著重要作用，因此，對對偶理論進行研究有著重要的理論價值和實際意義，并深受數(shù)學(xué)界的廣泛關(guān)注。
　　近年來，集值優(yōu)化理論的發(fā)展較為迅速，取得了一些很有意義的研究成果[1124]-，特別地，[33-42,58,65]在對偶問題方面取得了較大進展。集值優(yōu)化對偶理論中，我們稱

2、預(yù)先給定的問題為初始問題，另一個為對偶問題。對偶理論的主要內(nèi)容是：若給定初始問題，如何建立其相應(yīng)的對偶問題。文獻[12-14,42,43,52,53,58,65]分別介紹了在不同空間、不同約束條件以及不同問題形式等許多不同方面建立了多種對偶理論。至今仍有大量理論上和應(yīng)用上都很有意義卻仍未解決的對偶問題,值得深入研究探討。
　　本文在實賦范空間中，基于Benson真有效性和Henig真有效性，對約束集值優(yōu)化的對偶問題進行了研究。具體

3、內(nèi)容如下：
　　第一章我們主要分析了集值優(yōu)化理論的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀、目的和意義等，同時介紹了近二十幾年來有關(guān)的一些工作，最后指出本文將要解決的問題。
　　第二章我們首先簡要介紹了與集值優(yōu)化相關(guān)的基礎(chǔ)理論知識。其次，闡述了集合弱有效點、Henig真有效點、Benson真有效點等的定義，并研究了它們與其他有效點之間的關(guān)系；簡單介紹了共軛映射及Benson真有效意義下的次可微。最后綜述了集值映射的幾種廣義凸性及它們之間的關(guān)系。本文后

4、續(xù)的幾章都是基于本章所述概念和理論成果進行研究的。
　　第三章主要考慮約束集值優(yōu)化在Benson真有效性下的三種共軛對偶。在本章中，我們通過對約束條件和目標(biāo)映射分別進行擾動，來研究約束集值優(yōu)化問題：
　　minF(x)
　　x∈A={x∈A:G(X)⌒(-D)≠Φ}
　　的Lagrange對偶、Fenchel對偶和Lagrange-Fenchel對偶問題。其中，F(xiàn),G分別是實賦范空間X到Y(jié)和Z的集值映射，D是空間