集值映射的上導(dǎo)數(shù)及向量?jī)?yōu)化問(wèn)題的可微性研究.pdf

1、導(dǎo)數(shù)是研究?jī)?yōu)化問(wèn)題的重要工具。它可以用來(lái)討論解的存在性、優(yōu)化條件及進(jìn)行靈敏性分析等等。集值映射導(dǎo)數(shù)的引入方法有很多，本文就集值映射的一類(lèi)圖像導(dǎo)數(shù)——上導(dǎo)數(shù)展開(kāi)討論。通過(guò)對(duì)集值映射的上導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則的研究，得到了上導(dǎo)數(shù)在向量?jī)?yōu)化中的一些應(yīng)用，包括含參向量?jī)?yōu)化問(wèn)題的靈敏性分析、向量變分不等式的間隙函數(shù)的可微性研究及廣義擾動(dòng)映射的上導(dǎo)數(shù)計(jì)算。具體內(nèi)容如下：
　　在一般的Banach空間中，討論了集值映射的上導(dǎo)數(shù)的計(jì)算問(wèn)題。首先，給出了一

2、類(lèi)約束品性并討論了它與已有約束品性條件之間的關(guān)系。然后，利用這些約束品性，分別討論了兩集值映射的交、復(fù)合以及和的上導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則。一方面，減弱了已有文獻(xiàn)關(guān)于上導(dǎo)數(shù)上界估計(jì)的假設(shè)條件。另一方面，對(duì)以前文獻(xiàn)中沒(méi)有討論過(guò)的反包含關(guān)系予以討論，得到了上導(dǎo)數(shù)的精確表達(dá)式。
　　利用上述得到的上導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則，研究了向量?jī)?yōu)化問(wèn)題的靈敏性。首先，對(duì)一集值映射與錐的和的上導(dǎo)數(shù)進(jìn)行討論，得到它的精確計(jì)算表達(dá)式。然后，利用得到的復(fù)合函數(shù)的上導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

3、公式以及控制條件得到了含參向量?jī)?yōu)化問(wèn)題的靈敏性結(jié)果。最后，將此結(jié)論應(yīng)用到具體的帶算子約束的含參優(yōu)化問(wèn)題中，得到其靈敏性結(jié)果。本部分內(nèi)容推廣了已有文獻(xiàn)所得結(jié)果，同時(shí)修正了文獻(xiàn)[182]和[183]中的一些錯(cuò)誤。
　　在Banach空間中，首次利用上導(dǎo)數(shù)對(duì)向量變分不等式的間隙函數(shù)的可微性進(jìn)行了研究。首先，計(jì)算了一類(lèi)特殊的集值映射的上導(dǎo)數(shù)。然后，通過(guò)兩種不同的方法分別得到了向量變分不等式的間隙函數(shù)的上導(dǎo)數(shù)表達(dá)式。最后，將上述結(jié)論退化到有