擴(kuò)散方程允許的勢(shì)對(duì)稱及其精確解.pdf

1、以物理學(xué)中的問題為背景的非線性偏微分方程的研究是當(dāng)代非線性科學(xué)的一個(gè)重要方面，創(chuàng)造和發(fā)展非線性偏微分方程新的求解方法是非線性物理最前沿的研究課題之一.目前已經(jīng)存在許多獲得非線性微分方程精確解的方法，如行波法，齊次平衡法，雙曲正切法，Jacobi橢圓函數(shù)展開法，擬設(shè)法等.本文的第一章給出了將要討論解法問題所需要的部分預(yù)備知識(shí).眾所周知，勢(shì)對(duì)稱與李對(duì)稱有密切的關(guān)系，在介紹使用勢(shì)對(duì)稱這種方法之前，首先給出李對(duì)稱的一些基本理論.第二章介紹勢(shì)對(duì)稱

2、的基本性質(zhì)、勢(shì)對(duì)稱與守恒形式之間的關(guān)系，以及如何從勢(shì)對(duì)稱得到李對(duì)稱. 本文的第二章第二部分證明了具有如下形式ut=(f(u，v，w)ux)xvt=(g(u，v，w)ux)xwt=(h(u，v，w)wx)x的擴(kuò)散方程允許勢(shì)對(duì)稱當(dāng)且僅當(dāng)任意函數(shù)f=g=h，并且滿足以下兩個(gè)條件之一：(1)當(dāng)|αt|+|ξt|≠0時(shí)，f=g=h=(u+v+w)-1，f=g=h=(u2+v+w)-1，f=g=h=(u+v+w+a)-2，f=g=h=[u2