小波—微分求積法及其應(yīng)用研究.pdf

1、求微分方程數(shù)值解的常用方法有以下四種：有限元法、邊界元法、有限差分法和加權(quán)殘值法。然而這些方法具有其特定優(yōu)點的同時,也具有不足之處,比如在求解具有奇異性的微分方程方面,傳統(tǒng)方法就顯得力不從心了,而小波分析因其具有良好的時頻局部化特征,已成為微分方程數(shù)值求解的有力工具。DQ法也是近幾十年里產(chǎn)生的求解微分方程的新的數(shù)值方法,并且在力學(xué)方面得到了廣泛的應(yīng)用。本文根據(jù)多分辨分析理論,結(jié)合DQ法基本思想,形成了以小波尺度函數(shù)為權(quán)系數(shù)的DQ法,從而

2、形成求解微分方程的新的解法：小波-DQ法。本文主要完成了以下的工作：
　　(1)根據(jù)多分辨分析,提出用任意連續(xù)的尺度函數(shù)構(gòu)造區(qū)間上的小波插值基函數(shù),以該小波插值函數(shù)為DQ法的基函數(shù),形成小波-DQ法。
　　(2)用本文方法研究了變截面粘彈性直桿的縱振動問題,建立了變截面粘彈性直桿縱振動的復(fù)特征方程,同時,對不同參數(shù)下桿縱振動的復(fù)頻率進行了分析,計算了固支-固支,自由-自由楔形直桿和錐形直桿的固有頻率,結(jié)果表明本方法對此類問題