單指標模型的幾個統(tǒng)計推斷問題的研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、單指標模型是一種重要的半?yún)?shù)模型,它是處理多元非參數(shù)回歸問題的有力工具.由于它將一個多元向量轉(zhuǎn)化為一個單指標參數(shù),具有降維的作用,不僅回避了多元非參數(shù)回歸中的“維數(shù)魔鬼(curse of dimensionality)”,而且抓住了高維數(shù)據(jù)的重要特征.統(tǒng)計推斷是統(tǒng)計學研究的核心,此外統(tǒng)計診斷也是統(tǒng)計學研究必須考慮的問題.本文采用-些不同于單指標模型既有文獻的研究方法,研究單指標模型的統(tǒng)計推斷問題和統(tǒng)計診斷的四個問題.本文研究的第一個問題

2、是單指標模型的統(tǒng)計診斷,考慮到單指標模型的復雜性,我們僅研究模型的微小擾動對懲罰樣條最小二乘估計的局部影響,提出了診斷統(tǒng)計量,研究了各種可能的微小擾動對估計的具體影響,并考察了一個具體實例.其次,我們研究的第二個問題是單指標模型的M-估計,這一部分我們從三個方面研究單指標模型的M-估計,第一個方面是利用B-樣條近似未知回歸函數(shù)的方法提出了獲得單指標模型的M-估計的方法,在一些較弱的條件下,證明了其大樣本性質(zhì);第二個方面為考慮部分線性單指

3、標模型的基于B-樣條的M-估計問題,提出了獲得M-估計的方法,并在一些條件下證明了大樣本性質(zhì);第三個方面是利用局部線性近似方法提出了獲得部分線性單指標模型基于局部線性近似的兩步M-估計程序,并研究了其大樣本性質(zhì).再次,我們研究的第三個問題是單指標模型中未知參數(shù)的置信區(qū)域問題,基于Owen經(jīng)驗似然方法與B-樣條近似逼近方法,得到了估計經(jīng)驗對數(shù)似然比,在一些正則條件下,證明了估計的經(jīng)驗對數(shù)似然比的漸近分布是標準的x2-分布,并根據(jù)這一結(jié)果構(gòu)

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