單指標(biāo)模型的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)推斷問題的研究.pdf

1、單指標(biāo)模型是一種重要的半?yún)?shù)模型,它是處理多元非參數(shù)回歸問題的有力工具.由于它將一個(gè)多元向量轉(zhuǎn)化為一個(gè)單指標(biāo)參數(shù),具有降維的作用,不僅回避了多元非參數(shù)回歸中的“維數(shù)魔鬼(curse of dimensionality)”,而且抓住了高維數(shù)據(jù)的重要特征.統(tǒng)計(jì)推斷是統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的核心,此外統(tǒng)計(jì)診斷也是統(tǒng)計(jì)學(xué)研究必須考慮的問題.本文采用-些不同于單指標(biāo)模型既有文獻(xiàn)的研究方法,研究單指標(biāo)模型的統(tǒng)計(jì)推斷問題和統(tǒng)計(jì)診斷的四個(gè)問題.本文研究的第一個(gè)問題

2、是單指標(biāo)模型的統(tǒng)計(jì)診斷,考慮到單指標(biāo)模型的復(fù)雜性,我們僅研究模型的微小擾動(dòng)對懲罰樣條最小二乘估計(jì)的局部影響,提出了診斷統(tǒng)計(jì)量,研究了各種可能的微小擾動(dòng)對估計(jì)的具體影響,并考察了一個(gè)具體實(shí)例.其次,我們研究的第二個(gè)問題是單指標(biāo)模型的M-估計(jì),這一部分我們從三個(gè)方面研究單指標(biāo)模型的M-估計(jì),第一個(gè)方面是利用B-樣條近似未知回歸函數(shù)的方法提出了獲得單指標(biāo)模型的M-估計(jì)的方法,在一些較弱的條件下,證明了其大樣本性質(zhì)；第二個(gè)方面為考慮部分線性單指

3、標(biāo)模型的基于B-樣條的M-估計(jì)問題,提出了獲得M-估計(jì)的方法,并在一些條件下證明了大樣本性質(zhì)；第三個(gè)方面是利用局部線性近似方法提出了獲得部分線性單指標(biāo)模型基于局部線性近似的兩步M-估計(jì)程序,并研究了其大樣本性質(zhì).再次,我們研究的第三個(gè)問題是單指標(biāo)模型中未知參數(shù)的置信區(qū)域問題,基于Owen經(jīng)驗(yàn)似然方法與B-樣條近似逼近方法,得到了估計(jì)經(jīng)驗(yàn)對數(shù)似然比,在一些正則條件下,證明了估計(jì)的經(jīng)驗(yàn)對數(shù)似然比的漸近分布是標(biāo)準(zhǔn)的x2-分布,并根據(jù)這一結(jié)果構(gòu)