格蘊涵代數(shù)及語言真值不確定性推理研究.pdf

1、在客觀世界以及人腦認識客觀世界的過程中，經(jīng)常遇到各種各樣帶有不確定性的信息。因此，人類不得不經(jīng)常處理各種不確定性的信息。在人類處理各種不確定性信息時，許多情況下以語言為工具對不確定性信息進行表示或處理。所以，在人工智能的研究中，需要研究基于語言描述的不確定性信息處理的理論與方法。對此，需要研究非經(jīng)典邏輯代數(shù)與非經(jīng)典代數(shù)邏輯，以及相應(yīng)的用語言表示真值的語言真值邏輯代數(shù)與語言真值代數(shù)邏輯，這對智能信息處理的發(fā)展具有十分重要的意義。本文基于這

2、樣的研究背景與學(xué)術(shù)思想，開展了邏輯代數(shù)——格蘊涵代數(shù)及與其密切相關(guān)的語言真值不確定性推理研究，主要取得了如下研究成果： 1、得到了格蘊涵代數(shù)的幾個等價定義及在一個非空集上構(gòu)造格蘊涵代數(shù)的構(gòu)造方法。給出了在鏈及兩個有限鏈的笛卡爾積構(gòu)成的格上，一類蘊涵算子→與逆序?qū)线\算的構(gòu)造方法及格蘊涵代數(shù)的具體形式，并證明了在[0，1]上可構(gòu)造無窮多個格蘊涵代數(shù)的結(jié)論。根據(jù)格蘊涵代數(shù)的等價定義，討論了格蘊涵代數(shù)的某些特殊性質(zhì)。定義了格蘊涵代數(shù)中

3、蘊涵算子→的并與交的運算，證明了這兩種運算的封閉性。 2、證明了模格上，成分與寬于的一致性。給出了格蘊涵代數(shù)中，成分判別的幾個充分必要條件及成分的具體形式。得到了格蘊涵代數(shù)中，成分的有限交與有限并具有封閉性的結(jié)論。 3、進一步挖掘偏序集上蘊涵代數(shù)與關(guān)聯(lián)蘊涵代數(shù)的性質(zhì)，得到了蘊涵代數(shù)成為關(guān)聯(lián)蘊涵代數(shù)的幾個充分必要條件。定義了偏序集上蘊涵代數(shù)的濾子及生成濾子，給出了生成濾子的結(jié)構(gòu)。證明了剩余格構(gòu)成格蘊涵代數(shù)與剩余格構(gòu)成R<,

4、0>代數(shù)的充分必要條件，給出了判定格蘊涵代數(shù)能否構(gòu)成R<,0>代數(shù)的一種簡單方法及MTL—代數(shù)、IMTL代數(shù)、BL代數(shù)、R<,0>代數(shù)及格蘊涵代數(shù)等非經(jīng)典邏輯代數(shù)的性質(zhì)及相互包含關(guān)系。 4、基于語氣算子和基本語言，借鑒語氣代數(shù)的學(xué)術(shù)思想，給出了常用語氣算子和基本語言的笛卡爾積結(jié)構(gòu)。根據(jù)語氣算子的語言學(xué)特點，抽象出了常用語言真值的格蘊涵代數(shù)結(jié)構(gòu)，給出語言真值推理規(guī)則并證明其P—還原性，通過例子說明本文給出的帶語言真值的命題推理方法