帶有Markov轉(zhuǎn)換的隨機(jī)生物數(shù)學(xué)模型的依分布穩(wěn)定性.pdf

1、近幾十年來(lái)，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者致力于研究隨機(jī)生物數(shù)學(xué)模型（隨機(jī)微分方程和隨機(jī)差分方程所描述的生態(tài)模型）的性質(zhì)，并且取得了一些很好的研究成果，從而使得隨機(jī)生物數(shù)學(xué)模型性質(zhì)的研究成為了生物數(shù)學(xué)界繼確定性生物數(shù)學(xué)模型研究工作后比較熱門的研究方向之一。使用數(shù)學(xué)模型來(lái)研究生物學(xué)和生態(tài)學(xué)中的問(wèn)題，一個(gè)重要的值得研究的問(wèn)題就是系統(tǒng)的長(zhǎng)時(shí)間行為，在多數(shù)情況下，對(duì)隨機(jī)模型而言，對(duì)應(yīng)于確定性常微分方程所描述的奇點(diǎn)或其他類型的極限環(huán)一般都不再保留，因此討論隨機(jī)系

2、統(tǒng)相應(yīng)的穩(wěn)定性理論是很有必要且很有意義。本文研究了幾類重要的隨機(jī)生物數(shù)學(xué)模型的依分布穩(wěn)定性并用數(shù)值模擬的辦法給出了系統(tǒng)的不變概率分布。本論文研究?jī)?nèi)容主要包括
　　首先，介紹了本課題的研究背景及意義，國(guó)內(nèi)外在該方向的研究現(xiàn)狀及本課題主要的研究?jī)?nèi)容和方法，引入了本文所需要的一些記號(hào)、定義及相應(yīng)的引理。在某些條件下，給出了帶有Markov轉(zhuǎn)換的隨機(jī)Logistic方程的依分布穩(wěn)定性，引入了隨機(jī)均衡解的概念，給出了隨機(jī)均衡解的顯式表達(dá)式。

3、另外，研究了帶有Markov轉(zhuǎn)換的隨機(jī)周期Logistic方程，在假設(shè)Markov鏈?zhǔn)遣豢杉s的條件之下，得到了系統(tǒng)隨機(jī)周期解的顯式表達(dá)式。
　　其次，利用Monte Carlo隨機(jī)模擬方法模擬了一維帶有Markov轉(zhuǎn)換的隨機(jī)微分方程解過(guò)程的不變概率分布，以及具有自激發(fā)轉(zhuǎn)換的隨機(jī)微分方程的樣本軌道和不變概率分布，并且以帶有Markov轉(zhuǎn)換的隨機(jī)Logistic方程為例，介紹了這種隨機(jī)模擬方法。對(duì)隨機(jī)微分方程的不變概率分布進(jìn)行數(shù)值模擬

4、是一種比較新的方法，基于隨機(jī)單種群模型依分布穩(wěn)定性的研究方法，本文還證明了帶有Markov轉(zhuǎn)換的隨機(jī)Lotka-Volterra競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)的依分布穩(wěn)定性，利用隨機(jī)模擬的方法模擬了此系統(tǒng)的不變概率分布。
　　最后，討論了帶有Markov轉(zhuǎn)換的一般的中立型隨機(jī)泛函微分方程的依分布穩(wěn)定性。以隨機(jī)SI傳染病模型及其改進(jìn)模型為例，討論了相關(guān)干擾源的相關(guān)系數(shù)大小對(duì)疾病傳染率影響，首次分析了隨機(jī)干擾源相關(guān)性大小對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的影響。