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文檔簡介
1、本文研究了一維海森堡自旋鏈XXZ模型的量子相變.該模型中僅考慮了費米系統(tǒng)最鄰近格點間的自旋交換相互作用.計算和討論了一維海森堡鏈在半填滿基礎上的各種可能位型[N,k],其中N代表總格點數(shù),k 代表格點上所填放自旋朝上的電子數(shù).以[5,2],[6,2],[7,2],[11,5],[12,6],[13,6]等位型為例,計算了體系基態(tài),激發(fā)能譜,基態(tài)糾纏度隨控制參量t的變化,并以此分析XXZ模型的量子相變行為.討論了XXZ閉鏈海森堡模型在順磁
2、和反鐵磁情況下哈密頓量的四種情形,分別記為++,+-,-+,--.具體方法是,利用置換群方法構造系統(tǒng)的完備基矢,將++,+-,-+,--四種情況下XXZ模型的哈密頓算符作用于完備基矢上得到能量矩陣;將能量矩陣對角化后就得到能量本征值和相應的波函數(shù)以作進一步的計算討論.首先,在++,+-,-+,--情況下,將位型及參數(shù)t確定后構造能量矩陣,計算能量本征值和波函數(shù),從而進行分析討論.以格點數(shù)N=5為例,對0≤k≤5的情況分析能量隨參數(shù)t的變
3、化.結果表明,k=2對應系統(tǒng)的基態(tài).總的說來,對固定的N,k=N/2對應系統(tǒng)的基態(tài).在此基礎上進一步研究體系基態(tài),激發(fā)能譜,基態(tài)糾纏度隨控制參數(shù)t的變化,并分別討論了(ⅰ)格點數(shù)N一定,0≤k≤N/2時所構成的位型的基態(tài)能量和基態(tài)糾纏度隨參數(shù)t的變化; (ⅱ)在參數(shù)t和格點數(shù)N一定,格點上自旋朝上電子數(shù)k變化時,基態(tài)能量和基態(tài)糾纏度隨k的變化;(ⅲ)在參數(shù)t和格點上自旋朝上電子數(shù)k確定,而格點數(shù)N變化時,基態(tài)能量和基態(tài)糾纏度隨N的變化;
4、 (ⅳ)格點數(shù)N和自旋朝上電子數(shù)k確定,基態(tài)能量和基態(tài)糾纏度隨參數(shù)t的變化.對格點數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù),以及目前能計算的最大格點數(shù)進行了討論.分別以位型[11,5]和[12,6]作為奇數(shù)和偶數(shù)格點數(shù)的代表.計算了0≤k≤N/2所構成位型的基態(tài)到第十激發(fā)態(tài)的能譜,以及位型[12,6],[11,5],[13,6]所形成基態(tài)的糾纏度隨參數(shù)t的變化在++,+-,-+,--四種情況下進行比較并分析了相應的量子相變規(guī)律.最后討論了N為偶數(shù),位型[N,N/
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