一維周期性自旋模型的量子相變及糾纏的研究.pdf

1、有關(guān)量子自旋模型性質(zhì)的研究一直是凝聚態(tài)物理領(lǐng)域的一個熱門課題。其中，一維自旋模型的量子相變問題更是被廣泛研究。傳統(tǒng)上，人們會借助一些序參量，如磁矩、磁化率和自旋關(guān)聯(lián)函數(shù)等，來描述自旋模型的量子相變。近年來，隨著量子信息和量子計算技術(shù)的發(fā)展，從量子信息的角度討論量子相變也得到了廣泛研究。人們對量子相變的理解得到進(jìn)一步加深，同時也促進(jìn)了其他領(lǐng)域，如量子信息，生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，在理論和實驗上的發(fā)展。此外，由于晶體具有周期性，研究周期性結(jié)構(gòu)對自旋

2、模型的量子相變的影響也是十分重要的工作。在本論文中利用Jordan-Wigner變換和Bogoliubov變換精確求解兩種具有周期性結(jié)構(gòu)的一維自旋模型的量子相變問題，并采用關(guān)聯(lián)函數(shù)和量子糾纏描述系統(tǒng)的相變行為。
　　在第一章里，簡要的介紹了量子自旋模型及其研究現(xiàn)狀。目前，人們從磁性質(zhì)、電性質(zhì)、熱力學(xué)性質(zhì)、動力學(xué)性質(zhì)等多方位對該模型進(jìn)行了深入地研究。其中零溫下的量子相變也是討論的最多的性質(zhì)之一。對于一些簡單的一維自旋模型，如均勻XY

3、模型，可以解析地算出系統(tǒng)相變點(diǎn)。近年來，量子信息領(lǐng)域的一些物理量和概念也被用來描述系統(tǒng)相變，比如量子糾纏。
　　在第二章里，研究了橫場中具有周期性各向異性參數(shù)的XY自旋模型的量子相變和量子糾纏。其哈密頓量為H=∑Ni=1{-J/2[1+γi/2σxiσxi+1+1-γi/2σyiσyi+1]-1/2hσ2i}。主要討論了周期為二的情況，即各向異性參數(shù)交替地取比值為α的兩個值。結(jié)果發(fā)現(xiàn)α≠-1和α=-1情形下系統(tǒng)在參數(shù)空間的相圖存在

4、著明顯的不同。當(dāng)α≠-1時，相變臨界線h=hc1=√1-[γ(1-α)/2]2將系統(tǒng)相圖分為鐵磁相和順磁相;γ=0區(qū)分了沿x方向的鐵磁相和沿y方向的鐵磁相。系統(tǒng)的相變行為與橫場中均勻XY模型（即α=1的情形）的相似，仍然存在兩種類型的相變，即Ising相變和各向異性相變。當(dāng)α=-1時，原來的Ising相變?nèi)匀淮嬖冢瑳]有了沿x和y方向的各向異性鐵磁（FMx，F(xiàn)My）相，即各向異性相變消失，出現(xiàn)了一個新的鐵磁相。相變臨界線為h=hc2=√1

5、-γ2。并且該相內(nèi)沿x和y方向的長程關(guān)聯(lián)函數(shù)相等，稱新相為各向同性鐵磁（FMxx）相。這是由于系統(tǒng)新的對稱性所導(dǎo)致的，即在經(jīng)過變換:σx2i→σy2i+1，σy2i→σx2i+1之后，系統(tǒng)的哈密頓量不變。解析結(jié)果還說明系統(tǒng)在FMxx相中的單粒子能譜有兩個零點(diǎn)，是一個無能隙的相。最后，利用馮·諾依曼熵數(shù)值地研究了系統(tǒng)在新相內(nèi)各點(diǎn)的量子糾纏，發(fā)現(xiàn)該相內(nèi)每一點(diǎn)的馮·諾依曼熵的標(biāo)度行為與橫場中均勻XY模型在各向異性相變處的相似，即:SL～1/3

6、log2L+Const。
　　在第三章里，采用將一維compass模型映射到另一種周期為二的XY模型的方法研究了該模型的量子相變，并根據(jù)長程關(guān)聯(lián)函數(shù)給出系統(tǒng)的相圖。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在J1/L1＜0，J2/L1＜1區(qū)域，系統(tǒng)處于沿z方向的反鐵磁相;在J1/L1＞0，J2/L1＜1區(qū)域，系統(tǒng)處于沿z方向的鐵磁相;在J2/L1＞1區(qū)域，系統(tǒng)對應(yīng)的是順磁相。可見長程關(guān)聯(lián)函數(shù)無法標(biāo)度J1/L1＜0和J1/L1＞0區(qū)域內(nèi)的一級相變。從相變類型看，沿

7、著J2/L1增大的方向，系統(tǒng)由有序相變?yōu)闊o序相，類似于Ising相變。此外，還發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的長程關(guān)聯(lián)函數(shù)表現(xiàn)出周期為四的變化規(guī)律，這是由于系統(tǒng)本身的周期性結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的。同樣地，借助馮·諾依曼熵研究了系統(tǒng)的量子糾纏與相變的關(guān)系。發(fā)現(xiàn)在一級相變點(diǎn)處，馮·諾依曼熵出現(xiàn)了一個躍變，表現(xiàn)出不連續(xù)性。這說明與協(xié)作參量在一級相變點(diǎn)處的行為相比，馮·諾依曼熵不僅能標(biāo)識出二級相變，還能明確顯示一級相變。還發(fā)現(xiàn)在J2/L1和子鏈鏈長一定的情況下，系統(tǒng)的馮·諾依曼