向量高斯序列的若干極限定理.pdf

1、本文由兩部分構(gòu)成．第一部分研究了具有隨機(jī)足標(biāo)的甲穩(wěn)高斯序列的最大值與最小值的聯(lián)合分布以及平穩(wěn)高斯向量序列的最大值與最小值聯(lián)合的幾乎處處中心極限定理． 主要結(jié)論如下： 定理A設(shè)｛Xn｝為滿足條件(2.3)的標(biāo)準(zhǔn)化平穩(wěn)高斯序列，一正整值隨機(jī)變量N(n)滿足(2.2)式．若存在兩實(shí)數(shù)列｛un｝，｛vn｝使得(2.4)式成立．則有l(wèi)imn→∞ P(vn＜mN(n)≤MN(n)≤un)=∫+∞-∞(e-T-η)zdP(φ≤z)．

2、 定理B設(shè)｛Xn｝為滿足條件(2.13)，(2.14)的d維標(biāo)準(zhǔn)化平穩(wěn)高斯向量序列，(1)．若存在實(shí)數(shù)列］｛uns｝；｛vns｝，1≤s≤d滿足條件(2.15)，則有l(wèi)imn→∞ 1/log n ΣnK=1 1/kI(vks＜mks≤Mks≤uks,1≤s≤d)=Πds=1 e-(Ts+ηs)a.s.(2)．若vns=a-1nxs+bn，vns=-a-1nys-bn，1≤s≤d，則有l(wèi)imn→∞ 1/log nΣnk=11/kI(

3、vks＜mks≤Mks≤uks，1≤s≤d)=Πds=1 exp(-(e-xs+e-ys))a、s。 第二部分主要討論了平穩(wěn)高斯向量序列的最大值與部分和的幾乎處處中心極限定理及其超過數(shù)點(diǎn)過程與部分和的聯(lián)合分布．得到如下結(jié)論： 定理C設(shè)｛Xn｝為滿足條件(3.4)，(3.5)，(3.6)的d維標(biāo)準(zhǔn)化平穩(wěn)高斯向量序列，(1)．若存在實(shí)數(shù)序列｛uns｝，1≤s≤d滿足條件(3.7)，則limn→∞ 1/log nΣnk=11/

4、kI(Mks≤uks，Sks/σks≤ys，1≤s≤d)=Πds=1[e-TsΦ(ys)]a.s．(2)．若un=a-1nxs+bn，1≤s≤d，則limn→∞ 1/log nΣnk=11/kI(ak(Mks-bk)≤xs，Sks/σks≤ys,1≤8≤d=Πds=1[esp(-e-x.)Φ(ys)]a．s. 定理D若一d維標(biāo)準(zhǔn)化平穩(wěn)高斯向量序列｛Xn｝滿足條件(3.14)，(3.15)，(3.16)，且存在實(shí)數(shù)列｛uns｝滿足